<head><!-- BaNnErBlUrFlE-HeAdEr-start -->
<style>
  #pfptBanner0z4o1v8 { all: revert !important; display: block !important; 
    visibility: visible !important; opacity: 1 !important; 
    background-color: #D0D8DC !important; 
    max-width: none !important; max-height: none !important }
  .pfptPrimaryButton0z4o1v8:hover, .pfptPrimaryButton0z4o1v8:focus {
    background-color: #b4c1c7 !important; }
  .pfptPrimaryButton0z4o1v8:active {
    background-color: #90a4ae !important; }
</style>

<!-- BaNnErBlUrFlE-HeAdEr-end -->
</head><!-- BaNnErBlUrFlE-BoDy-start -->
<!-- Preheader Text : BEGIN -->
<div style="display:none !important;display:none;visibility:hidden;mso-hide:all;font-size:1px;color:#ffffff;line-height:1px;height:0px;max-height:0px;opacity:0;overflow:hidden;">
 PETSc itself only takes 47% of the runtime. I am not sure what is happening for the other half. For the PETSc half, it is all in the solve: KSPSolve 20 1. 0 5. 3323e+03 1. 0 1. 01e+14 1. 0 0. 0e+00 0. 0e+00 0. 0e+00 47 100 0 0 0 47 100 0 0 0 18943About
</div>
<!-- Preheader Text : END -->

<!-- Email Banner : BEGIN -->
<div style="display:none !important;display:none;visibility:hidden;mso-hide:all;font-size:1px;color:#ffffff;line-height:1px;height:0px;max-height:0px;opacity:0;overflow:hidden;">ZjQcmQRYFpfptBannerStart</div>

<!--[if ((ie)|(mso))]>
  <table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" width="100%" style="padding: 16px 0px 16px 0px; direction: ltr" ><tr><td>
    <table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" style="padding: 0px 10px 5px 6px; width: 100%; border-radius:4px; border-top:4px solid #90a4ae;background-color:#D0D8DC;"><tr><td valign="top">
      <table align="left" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" style="padding: 4px 8px 4px 8px">
        <tr><td style="color:#000000; font-family: 'Arial', sans-serif; font-weight:bold; font-size:14px; direction: ltr">
          This Message Is From an External Sender
        </td></tr>
        <tr><td style="color:#000000; font-weight:normal; font-family: 'Arial', sans-serif; font-size:12px; direction: ltr">
          This message came from outside your organization.
        </td></tr>

      </table>

    </td></tr></table>
  </td></tr></table>
<![endif]-->

<![if !((ie)|(mso))]>
  <div dir="ltr"  id="pfptBanner0z4o1v8" style="all: revert !important; display:block !important; text-align: left !important; margin:16px 0px 16px 0px !important; padding:8px 16px 8px 16px !important; border-radius: 4px !important; min-width: 200px !important; background-color: #D0D8DC !important; background-color: #D0D8DC; border-top: 4px solid #90a4ae !important; border-top: 4px solid #90a4ae;">
    <div id="pfptBanner0z4o1v8" style="all: unset !important; float:left !important; display:block !important; margin: 0px 0px 1px 0px !important; max-width: 600px !important;">
      <div id="pfptBanner0z4o1v8" style="all: unset !important; display:block !important; visibility: visible !important; background-color: #D0D8DC !important; color:#000000 !important; color:#000000; font-family: 'Arial', sans-serif !important; font-family: 'Arial', sans-serif; font-weight:bold !important; font-weight:bold; font-size:14px !important; line-height:18px !important; line-height:18px">
        This Message Is From an External Sender
      </div>
      <div id="pfptBanner0z4o1v8" style="all: unset !important; display:block !important; visibility: visible !important; background-color: #D0D8DC !important; color:#000000 !important; color:#000000; font-weight:normal; font-family: 'Arial', sans-serif !important; font-family: 'Arial', sans-serif; font-size:12px !important; line-height:18px !important; line-height:18px; margin-top:2px !important;">
This message came from outside your organization.
      </div>

    </div>

    <div style="clear: both !important; display: block !important; visibility: hidden !important; line-height: 0 !important; font-size: 0.01px !important; height: 0px"> </div>
  </div>
<![endif]>

<div style="display:none !important;display:none;visibility:hidden;mso-hide:all;font-size:1px;color:#ffffff;line-height:1px;height:0px;max-height:0px;opacity:0;overflow:hidden;">ZjQcmQRYFpfptBannerEnd</div>
<!-- Email Banner : END -->

<!-- BaNnErBlUrFlE-BoDy-end -->
<div dir="ltr"><div>PETSc itself only takes 47% of the runtime. I am not sure what is happening for the other half. For the PETSc half, it is all in the solve:</div><div><br></div>KSPSolve              20 1.0 5.3323e+03 1.0 1.01e+14 1.0 0.0e+00 0.0e+00 0.0e+00 47 100  0  0  0  47 100  0  0  0 18943<br><br>About 2/3 of that is matrix operations (I don't know where you are using LU)<br><br><div>MatMult            19960 1.0 2.1336e+03 1.0 8.78e+13 1.0 0.0e+00 0.0e+00 0.0e+00 19 87  0  0  0  19 87  0  0  0 41163<br>MatMultAdd        152320 1.0 8.4854e+02 1.0 3.60e+13 1.0 0.0e+00 0.0e+00 0.0e+00  7 35  0  0  0   7 35  0  0  0 42442<br>MatSolve            6600 1.0 9.0724e+02 1.0 0.00e+00 0.0 0.0e+00 0.0e+00 0.0e+00  8  0  0  0  0   8  0  0  0  0     0</div><div><br></div><div>and 1/3 is vector operations for orthogonalization in GMRES:</div><div><br>KSPGMRESOrthog      3290 1.0 1.2390e+03 1.0 8.77e+12 1.0 0.0e+00 0.0e+00 0.0e+00 11  9  0  0  0  11  9  0  0  0  7082<br>VecMAXPY           13220 1.0 1.7894e+03 1.0 9.02e+12 1.0 0.0e+00 0.0e+00 0.0e+00 16  9  0  0  0  16  9  0  0  0  5040</div><div><br></div><div>The flop rates do not look crazy, but I do not know what kind of hardware you are running on.</div><div><br></div><div>  Thanks,</div><div><br></div><div>     Matt</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Jun 14, 2024 at 1:20 AM Yongzhong Li <<a href="mailto:yongzhong.li@mail.utoronto.ca">yongzhong.li@mail.utoronto.ca</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="msg1250975156077092219">

<div style="font-size:1px;color:rgb(255,255,255);line-height:1px;height:0px;max-height:0px;opacity:0;overflow:hidden;display:none">
 Thanks, I have attached the results without using any KSPGuess. At low frequency, the iteration steps are quite close to the one with KSPGuess, specifically KSPGuess Object: 1 MPI process type: fischer Model 1, size 200 However, I found at
</div>



<div style="font-size:1px;color:rgb(255,255,255);line-height:1px;height:0px;max-height:0px;opacity:0;overflow:hidden;display:none">ZjQcmQRYFpfptBannerStart</div>



<u></u>
  <div dir="ltr" id="m_1250975156077092219pfptBanner0h3sn9f" style="display:block;text-align:left;margin:16px 0px;padding:8px 16px;border-radius:4px;min-width:200px;background-color:rgb(208,216,220);border-top:4px solid rgb(144,164,174)">
    <div id="m_1250975156077092219pfptBanner0h3sn9f" style="float:left;display:block;margin:0px 0px 1px;max-width:600px">
      <div id="m_1250975156077092219pfptBanner0h3sn9f" style="display:block;background-color:rgb(208,216,220);color:rgb(0,0,0);font-family:Arial,sans-serif;font-weight:bold;font-size:14px;line-height:18px">
        This Message Is From an External Sender
      </div>
      <div id="m_1250975156077092219pfptBanner0h3sn9f" style="font-weight:normal;display:block;background-color:rgb(208,216,220);color:rgb(0,0,0);font-family:Arial,sans-serif;font-size:12px;line-height:18px;margin-top:2px">
This message came from outside your organization.
      </div>

    </div>

    <div style="height:0px;clear:both;display:block;line-height:0;font-size:0.01px"> </div>
  </div>
<u></u>

<div style="font-size:1px;color:rgb(255,255,255);line-height:1px;height:0px;max-height:0px;opacity:0;overflow:hidden;display:none">ZjQcmQRYFpfptBannerEnd</div>













<div lang="en-CN" style="overflow-wrap: break-word;">
<div class="m_1250975156077092219WordSection1">
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11pt">Thanks, I have attached the results without using any KSPGuess. At low frequency, the iteration steps are quite close to the one with KSPGuess, specifically
<br>
<br>
  KSPGuess Object: 1 MPI process<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11pt">    type: fischer<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11pt">    Model 1, size 200<br>
<br>
However, I found at higher frequency, the # of iteration steps are  significant higher than the one with KSPGuess, I have attahced both of the results for your reference.<br>
<br>
Moreover, could I ask why the one without the KSPGuess options can be used for a baseline comparsion? What are we comparing here? How does it relate to the performance issue/bottleneck I found? “</span><b>I have noticed that the time taken by </b><b><span style="font-family:"Courier New"">KSPSolve</span> is<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></b><b><span lang="EN-US">almost
 two times<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></span>greater than the CPU time for matrix-vector product multiplied by the number of iteration</b><span lang="EN-US" style="font-size:11pt">”
<br>
<br>
Thank you!<br>
Yongzhong<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<div id="m_1250975156077092219mail-editor-reference-message-container">
<div>
<div style="border-right:none;border-bottom:none;border-left:none;border-top:1pt solid rgb(181,196,223);padding:3pt 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:12pt"><b><span style="color:black">From:
</span></b><span style="color:black">Barry Smith <<a href="mailto:bsmith@petsc.dev" target="_blank">bsmith@petsc.dev</a>><br>
<b>Date: </b>Thursday, June 13, 2024 at 2:14</span><span style="font-family:Arial,sans-serif;color:black"> </span><span style="color:black">PM<br>
<b>To: </b>Yongzhong Li <<a href="mailto:yongzhong.li@mail.utoronto.ca" target="_blank">yongzhong.li@mail.utoronto.ca</a>><br>
<b>Cc: </b><a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a> <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>>, <a href="mailto:petsc-maint@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-maint@mcs.anl.gov</a> <<a href="mailto:petsc-maint@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-maint@mcs.anl.gov</a>>, Piero Triverio <<a href="mailto:piero.triverio@utoronto.ca" target="_blank">piero.triverio@utoronto.ca</a>><br>
<b>Subject: </b>Re: [petsc-maint] Assistance Needed with PETSc KSPSolve Performance Issue<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p>
</div>
<p class="MsoNormal">  Can you please run the same thing without the  KSPGuess option(s) for a baseline comparison?<u></u><u></u></p>
<div>
<p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">   Thanks<u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">   Barry<u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><br>
<br>
<u></u><u></u></p>
<blockquote style="margin-top:5pt;margin-bottom:5pt">
<div>
<p class="MsoNormal">On Jun 13, 2024, at 1:27<span style="font-family:Arial,sans-serif"> </span>PM, Yongzhong Li <<a href="mailto:yongzhong.li@mail.utoronto.ca" target="_blank">yongzhong.li@mail.utoronto.ca</a>> wrote:<u></u><u></u></p>
</div>
<p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p>
<div>
<div id="m_1250975156077092219pfptBannerxs2204y">
<div id="m_1250975156077092219pfptBannerxs2204y">
<div id="m_1250975156077092219pfptBannerxs2204y">
<p class="MsoNormal"><span style="font-family:Arial,sans-serif">This Message Is From an External Sender<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div id="m_1250975156077092219pfptBannerxs2204y">
<p class="MsoNormal"><span style="font-family:Arial,sans-serif">This message came from outside your organization.<u></u><u></u></span></p>
</div>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11pt">Hi Matt,<br>
<br>
I have rerun the program with the keys you provided. The system output when performing ksp solve and the final petsc log output were stored in a .txt file attached for your reference.<br>
<br>
Thanks!<br>
Yongzhong</span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"> </span><u></u><u></u></p>
</div>
<div id="m_1250975156077092219mail-editor-reference-message-container">
<div>
<div style="border-right:none currentcolor;border-bottom:none currentcolor;border-left:none currentcolor;border-top:1pt solid currentcolor;padding:3pt 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:12pt"><b>From:<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></b>Matthew Knepley <<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>><br>
<b>Date:<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></b>Wednesday, June 12, 2024 at 6:46<span style="font-family:Arial,sans-serif"> </span>PM<br>
<b>To:<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></b>Yongzhong Li <<a href="mailto:yongzhong.li@mail.utoronto.ca" target="_blank">yongzhong.li@mail.utoronto.ca</a>><br>
<b>Cc:<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></b><a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a><span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>>,<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><a href="mailto:petsc-maint@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-maint@mcs.anl.gov</a><span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><<a href="mailto:petsc-maint@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-maint@mcs.anl.gov</a>>,
 Piero Triverio <<a href="mailto:piero.triverio@utoronto.ca" target="_blank">piero.triverio@utoronto.ca</a>><br>
<b>Subject:<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></b>Re: [petsc-maint] Assistance Needed with PETSc KSPSolve Performance Issue<u></u><u></u></p>
</div>
<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" align="left" width="100%" style="width:100%;display:table;float:none">
<tbody>
<tr>
<td style="background:rgb(166,166,166);padding:5.25pt 1.5pt"></td>
<td width="100%" style="width:100%;background:rgb(234,234,234);padding:5.25pt 3.75pt 5.25pt 11.25pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">
<span lang="ZH-CN" style="font-size:9pt;font-family:DengXian;color:rgb(33,33,33)">你通常不会收到来自</span><span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"><span style="font-size:9pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(33,33,33)"> </span></span><span style="font-size:9pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(33,33,33)"><a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a><span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></span><span lang="ZH-CN" style="font-size:9pt;font-family:DengXian;color:rgb(33,33,33)">的电子邮件。</span><span style="font-size:9pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(33,33,33)"><a href="https://urldefense.us/v3/__https://aka.ms/LearnAboutSenderIdentification__;!!G_uCfscf7eWS!djGfJnEhNJROfsMsBJy5u_KoRKbug55xZ64oHKUFnH2cWku_Th1hwt4TDdoMd8pWYVDzJeqJslMNZwpO3y0Et94d31qk-oCEwo4$" target="_blank"><span lang="ZH-CN" style="font-family:DengXian">了解这一点为什么很重要</span></a></span><u></u><u></u></p>
</div>
</div>
</td>
<td width="75" style="width:56.25pt;background:rgb(234,234,234);padding:5.25pt 3.75pt">
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">On Wed, Jun 12, 2024 at 6:36<span style="font-family:Arial,sans-serif"> </span>PM Yongzhong Li <<a href="mailto:yongzhong.li@mail.utoronto.ca" target="_blank">yongzhong.li@mail.utoronto.ca</a>> wrote:<u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<blockquote style="border-top:none currentcolor;border-right:none currentcolor;border-bottom:none currentcolor;border-left:1pt solid rgb(204,204,204);padding:0cm 0cm 0cm 6pt;margin:5pt 0cm 5pt 4.8pt">
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:1pt;color:white">Dear PETSc’s developers, I hope this email finds you well. I am currently working on a project using PETSc and have encountered a performance issue with the KSPSolve function. Specifically, I have
 noticed that the time taken by KSPSolve is<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></span><u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:1pt;color:white">ZjQcmQRYFpfptBannerStart</span><u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div style="border-right:none currentcolor;border-bottom:none currentcolor;border-left:none currentcolor;border-top:3pt solid currentcolor;padding:6pt 0cm 0cm;margin-top:12pt;margin-bottom:12pt;border-radius:4px;min-width:200px" id="m_1250975156077092219m_5223539340070699115pfptBannerpeukvww">
<div style="margin-bottom:0.75pt;float:left" id="m_1250975156077092219m_5223539340070699115pfptBannerpeukvww">
<div id="m_1250975156077092219m_5223539340070699115pfptBannerpeukvww">
<div>
<p class="MsoNormal" style="line-height:13.5pt;background:rgb(208,216,220)"><b><span style="font-size:10.5pt;font-family:Arial,sans-serif;color:black">This Message Is From an External Sender</span></b><u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div style="margin-top:1.5pt" id="m_1250975156077092219m_5223539340070699115pfptBannerpeukvww">
<div>
<p class="MsoNormal" style="line-height:13.5pt;background:rgb(208,216,220)"><span style="font-size:9pt;font-family:Arial,sans-serif;color:black">This message came from outside your organization.</span><u></u><u></u></p>
</div>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="background:rgb(208,216,220)"><span style="font-size:1pt;color:black"> </span><u></u><u></u></p>
</div>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:1pt;color:white">ZjQcmQRYFpfptBannerEnd</span><u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">Dear<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><span lang="EN-US">PETSc’s developers</span>,<u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">I hope this email finds you well.<u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">I am currently working on a project using PETSc and have encountered a performance issue with the <span style="font-family:"Courier New"">KSPSolve</span> function. Specifically,<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><b>I have noticed
 that the time taken by </b><b><span style="font-family:"Courier New"">KSPSolve</span> is<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></b><b><span lang="EN-US">almost two times<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></span>greater than the CPU time for matrix-vector
 product multiplied by the number of iteration steps</b>.<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><span lang="EN-US">I use C++ chrono to record CPU time.</span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">For context, I am using a shell system matrix<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"><span lang="EN-US"> </span></span><span lang="EN-US">A</span>. Despite my efforts to<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><span lang="EN-US">parallelize</span><span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span>the
 matrix-vector product<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"><span lang="EN-US"> </span></span><span lang="EN-US">(Ax)</span>, the overall solve time remains higher<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"><span lang="EN-US"> </span></span><span lang="EN-US">than the
 matrix vector product per iteration indicates when multiple threads were used</span>. Here are a few details of my setup:<u></u><u></u></p>
</div>
<ul style="margin-top:0cm" type="disc">
<li class="MsoNormal"><b>Matrix Type</b>: Shell system matrix<u></u><u></u></li><li class="MsoNormal"><b>Preconditioner</b>:<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><span lang="EN-US">Shell PC</span><u></u><u></u></li><li class="MsoNormal"><b>Parallel Environment</b>:<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><span lang="EN-US">Using Intel MKL as PETSc’s BLAS/LAPACK library, multithreading is enabled</span><u></u><u></u></li></ul>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">I have considered several potential reasons, such as preconditioner setup, additional solver operations, and the inherent overhead of using a shell system matrix.<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><b>However,
 since KSPSolve is a high-level API, I have been unable to pinpoint the exact cause of the increased solve time.</b></span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Have you observed the same issue?<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></span>Could you<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"><span lang="EN-US"> </span></span><span lang="EN-US">please<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></span>provide
 some<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><span lang="EN-US">experience<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span></span>on how to diagnose and address this performance discrepancy? Any insights or recommendations you could offer would be greatly appreciated.<u></u><u></u></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"> <u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">For any performance question like this, we need to see the output of your code run with<u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"> <u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">  -ksp_view -ksp_monitor_true_residual -ksp_converged_reason -log_view<u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"> <u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">  Thanks,<u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"> <u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">     Matt<u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"> <u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<blockquote style="border-top:none currentcolor;border-right:none currentcolor;border-bottom:none currentcolor;border-left:1pt solid rgb(204,204,204);padding:0cm 0cm 0cm 6pt;margin:5pt 0cm 5pt 4.8pt">
<div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">Thank you for your time and assistance.<u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">Best<span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"><span lang="EN-US"> </span></span><span lang="EN-US">regards,</span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Yongzhong</span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif">-----------------------------------------------------------</span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><b><span lang="EN-US" style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif">Yongzhong Li</span></b><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif">PhD student | Electromagnetics Group</span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif">Department of Electrical & Computer Engineering</span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif">University of Toronto</span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><a href="https://urldefense.us/v3/__http://www.modelics.org__;!!G_uCfscf7eWS!cuLttMJEcegaqu461Bt4QLsO4fASfLM5vjRbtyNhWJQiInbjgNwkGNdkFE1ebSbFjOUatYB0-jd2yQWMWzqkDFFjwMvNl3ZKAr8$" target="_blank"><span style="color:rgb(5,99,193)">http://www.modelics.org</span></a></span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"> <u></u><u></u></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><br clear="all">
<u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"> <u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span class="m_1250975156077092219gmailsignatureprefix">--</span><span class="m_1250975156077092219apple-converted-space"> </span><u></u><u></u></p>
</div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener<u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"> <u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><a href="https://urldefense.us/v3/__http://www.cse.buffalo.edu/*knepley/__;fg!!G_uCfscf7eWS!djGfJnEhNJROfsMsBJy5u_KoRKbug55xZ64oHKUFnH2cWku_Th1hwt4TDdoMd8pWYVDzJeqJslMNZwpO3y0Et94d31qkNOuenGA$" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><u></u><u></u></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<p class="MsoNormal"><ksp_petsc_log.txt><u></u><u></u></p>
</div>
</blockquote>
</div>
<p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>

</div></blockquote></div><br clear="all"><div><br></div><span class="gmail_signature_prefix">-- </span><br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div><div><br></div><div><a href="https://urldefense.us/v3/__http://www.cse.buffalo.edu/*knepley/__;fg!!G_uCfscf7eWS!fTDOqOTfYZs4FVyI7NuFX2IPcFNkDKfw0tBwg7sqK1df_HIGAzkpZHNBcWjz96Mfb2isyStipMBB1Z_tX2fz$" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><br></div></div></div></div></div></div></div>