<div dir="ltr"><div dir="ltr">On Tue, Jul 18, 2023 at 11:18 AM Karthikeyan Chockalingam - STFC UKRI <<a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</a>> wrote:<br></div><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="msg-6387936294348734192">





<div lang="EN-GB" style="overflow-wrap: break-word;">
<div class="m_-6387936294348734192WordSection1">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Thanks Matt.<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">The mesh is structured (rectilinear), so it is periodic in that sense.<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Can you please explain how I can impose it strongly?</span></p></div></div></div></blockquote><div><br></div><div>Strongly means make those variables equal in a pointwise sense. We do this in the</div><div>LocalToGlobal mapping, so one set is eliminated in the global problem.</div><div><br></div><div>  Thanks,</div><div><br></div><div>    Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="msg-6387936294348734192"><div lang="EN-GB" style="overflow-wrap: break-word;"><div class="m_-6387936294348734192WordSection1">
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">My initial thought was to come up with a relation between the periodic nodes:<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">x = P x’<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Say for 1-D problem with two elements<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">(1)-------------(2)------------(3)<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">P = [1 0, 0 1, 1 0]<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">x = [x1 x2 x3]<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">x’ = [x1 x2]<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">and solve
<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">[P^T A P] x’ = P^T b<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">I don’t think [P^T A P] is deterministic.<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Kind regards,<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Karthik.<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
<div id="m_-6387936294348734192mail-editor-reference-message-container">
<div>
<div style="border-right:none;border-bottom:none;border-left:none;border-top:1pt solid rgb(181,196,223);padding:3pt 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:12pt"><b><span style="font-size:12pt;color:black">From:
</span></b><span style="font-size:12pt;color:black">Matthew Knepley <<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>><br>
<b>Date: </b>Tuesday, 18 July 2023 at 14:31<br>
<b>To: </b>Chockalingam, Karthikeyan (STFC,DL,HC) <<a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk" target="_blank">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</a>><br>
<b>Cc: </b><a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a> <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>><br>
<b>Subject: </b>Re: [petsc-users] periodic boundary conditions<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">On Tue, Jul 18, 2023 at 9:02 AM Karthikeyan Chockalingam - STFC UKRI via petsc-users <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>> wrote:<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<blockquote style="border-top:none;border-right:none;border-bottom:none;border-left:1pt solid rgb(204,204,204);padding:0cm 0cm 0cm 6pt;margin-left:4.8pt;margin-right:0cm">
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Hello,<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"> <u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">This is exactly not a PETSc question. I am solving a Poisson equation using finite elements. I would like to impose PBC. I am thinking of using the
 Lagrange multiplier method to impose them as constraints. Or do you think I could take an alternative approach?<u></u><u></u></span></p>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">There are several options:<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">1) Just make a periodic mesh. This is what Plex does by default.<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">2) Impose the conditions strongly. This is what is done if you create the ZBox shape in Plex.<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">3) Impose the conditions weakly. This is what you are doing with Lagrange multipliers. You could<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">also do a Nitsche boundary condition for this.<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Since the constraint is so simple, I do not see an advantage to imposing it weakly.<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">  Thanks,<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">     Matt<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"> <u></u><u></u></span></p>
</div>
<blockquote style="border-top:none;border-right:none;border-bottom:none;border-left:1pt solid rgb(204,204,204);padding:0cm 0cm 0cm 6pt;margin-left:4.8pt;margin-right:0cm">
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Thank you for your help.<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"> <u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Kind regards,<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">Karthik.<u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"> <u></u><u></u></span></p>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">-- <u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><b><span style="font-size:10.5pt;font-family:Arial,sans-serif;color:rgb(45,45,98)">Dr. Karthik Chockalingam</span></b><span style="font-size:11pt"><u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:10.5pt;font-family:Arial,sans-serif;color:rgb(65,65,65)">High Performance Software Engineering Group</span><span style="font-size:11pt"><u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:10.5pt;font-family:Arial,sans-serif;color:rgb(65,65,65)">Hartree Centre | Science and Technology Facilities Council</span><span style="font-size:11pt"><u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:10.5pt;font-family:Arial,sans-serif;color:rgb(33,33,33)"><a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk" target="_blank"><span style="color:rgb(5,99,193)">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</span></a></span><span style="font-size:11pt"><u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:12pt;font-family:"Times New Roman",serif;color:black"> </span><span style="font-size:10.5pt;font-family:Arial,sans-serif;color:rgb(65,65,65)"> </span><span style="font-size:11pt"><u></u><u></u></span></p>
<p class="MsoNormal"><b><span style="font-size:10.5pt;font-family:Arial,sans-serif;color:rgb(65,65,65)"> </span></b><span style="font-size:12pt;font-family:"Times New Roman",serif;color:rgb(31,73,125)"><img border="0" width="254" height="116" style="width: 2.6458in; height: 1.2083in;" id="m_-6387936294348734192m_4457757823035958962Picture_x0020_1" src="cid:18969a5f55a4cff311" alt="signature_3970890138"></span><span style="font-size:11pt"><u></u><u></u></span></p>
</div>
</div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"> <u></u><u></u></span></p>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
</div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><br clear="all">
<u></u><u></u></span></p>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
</div>
<p class="MsoNormal"><span class="m_-6387936294348734192gmailsignatureprefix"><span style="font-size:11pt">--
</span></span><span style="font-size:11pt"><u></u><u></u></span></p>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener<u></u><u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><u></u> <u></u></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt"><a href="http://www.cse.buffalo.edu/~knepley/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><u></u><u></u></span></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>

</div></blockquote></div><br clear="all"><div><br></div><span class="gmail_signature_prefix">-- </span><br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div><div><br></div><div><a href="http://www.cse.buffalo.edu/~knepley/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><br></div></div></div></div></div></div></div></div>