<div dir="ltr"><div dir="ltr">On Tue, May 2, 2023 at 2:29 PM Jed Brown <<a href="mailto:jed@jedbrown.org">jed@jedbrown.org</a>> wrote:<br></div><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Sebastian Blauth <<a href="mailto:sebastian.blauth@itwm.fraunhofer.de" target="_blank">sebastian.blauth@itwm.fraunhofer.de</a>> writes:<br>
<br>
> I agree with your comment for the Stokes equations - for these, I have <br>
> already tried and used the pressure mass matrix as part of a (additive) <br>
> block preconditioner and it gave mesh independent results.<br>
><br>
> However, for the Navier Stokes equations, is the Schur complement really <br>
> spectrally equivalent to the pressure mass matrix? <br>
<br>
No, it's not. You'd want something like PCD (better, but not algebraic) or LSC.<br></blockquote><div><br></div><div>I think you can do a better job than that using something like</div><div><br></div><div>  <a href="https://arxiv.org/abs/1810.03315">https://arxiv.org/abs/1810.03315</a></div><div><br></div><div>Basically, you use an augmented Lagrangian thing to make the Schur complement well-conditioned,</div><div>and then use a special smoother to handle that perturbation.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
> And even if it is, the convergence is only good for small Reynolds numbers, for moderately high ones the convergence really deteriorates. This is why I am trying to make fieldsplit_schur_precondition selfp work better (this is, if I understand it correctly, a SIMPLE type preconditioner).<br>
<br>
SIMPLE is for short time steps (not too far from resolving CFL) and bad for steady. This taxonomy is useful, though the problems are super academic and they don't use high aspect ratio.<br>
<br>
<a href="https://doi.org/10.1016/j.jcp.2007.09.026" rel="noreferrer" target="_blank">https://doi.org/10.1016/j.jcp.2007.09.026</a><br>
</blockquote></div><br clear="all"><div>   Thanks,</div><div><br></div><div>      Matt</div><div><br></div><span class="gmail_signature_prefix">-- </span><br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div><div><br></div><div><a href="http://www.cse.buffalo.edu/~knepley/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><br></div></div></div></div></div></div></div></div>