<div dir="ltr"><div dir="ltr"><br></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Oct 4, 2022 at 5:20 PM feng wang <<a href="mailto:snailsoar@hotmail.com">snailsoar@hotmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="msg3248254321954059963">




<div dir="ltr">
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
Hi Mark,</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
Thanks for your reply. Below is the output if I call KSPComputeEigenvalues<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
0.330475 -0.0485014
<div>0.521211 0.417409</div>
<div>0.684726 -0.377126</div>
<div>0.885941 0.354342</div>
<div>0.957845 -0.0508471</div>
<div>0.964676 -0.241642</div>
<div>1.05921 0.0742963</div>
1.82065 -0.0209096<br>
</div>
<div id="m_3248254321954059963signature_bookmark" style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
I have the following questions:</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<ul>
<li>These eigenvalues are sorted according to the magnitudes. so "lowest" means smallest magnitude and "highest" means largest magnitude in your previous email?</li></ul></div></div></div></blockquote><div>Oh, I was talking about "extreme" eigen values (an option). This is all of them.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="msg3248254321954059963"><div dir="ltr"><div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)"><ul><li>I understand that if the preconditioner is perfect, all the eigenvalues should be (1,0). Since my preconditioner is not perfect, to understand its performance, is it correct to say that, I need to keep an eye on the
 eigenvalues whose distance to (1,0) are the furthest?</li></ul></div></div></div></blockquote><div>I'm not sure what you mean by "<span style="color:rgb(0,0,0);font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:16px">distance to (1,0)</span>". </div><div>First, these are the iegenvalues of the sysetm that Krylov project to. They are within the bounds of the true extreme eigenvalues but they are not eigenues of the actuall preconditioned system</div><div>I just look at the ratio of the highest to lowest. The condition number. This will converge to the true value from below.</div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="msg3248254321954059963"><div dir="ltr"><div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)"><ul><li> <br>
</li><li>How does petsc decides how many eigenvalues to output in KSPComputeEigenvalues. </li></ul></div></div></div></blockquote><div>It is all of them for the projected system, which is the size of the number of iterations.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="msg3248254321954059963"><div dir="ltr"><div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)"><ul><li>I am solving a set of linear systems, sometimes KSPComputeEigenvalues outputs 8 eigenvalues, sometimes it outputs just 2
 eigenvalues. <br>
</li><li>In the output which I showed above, are these the ones with the smallest magnitude and also the ones with the largest magnitudes? and what's between are all ignored? If this is the case, which ones are
 the "lowest" and which ones are the "highest"?<br></li></ul></div></div></div></blockquote><div><br></div><div>These seem to be sorted. You can also ask for "Extreme" eigenvalues and just get these two that you can use for the condition number estimate. That is the most common use.</div><div><br></div><div>Mark</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="msg3248254321954059963"><div dir="ltr"><div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)"><ul><li>
</li></ul>
<div>Thanks for your help and sorry for so many questions,</div>
<div>Feng<br>
</div>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
  <br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<br>
</div>
<div id="m_3248254321954059963appendonsend"></div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<br>
</div>
<hr style="display:inline-block;width:98%">
<div id="m_3248254321954059963divRplyFwdMsg" dir="ltr"><font style="font-size:11pt" face="Calibri, sans-serif" color="#000000"><b>From:</b> Mark Adams <<a href="mailto:mfadams@lbl.gov" target="_blank">mfadams@lbl.gov</a>><br>
<b>Sent:</b> 04 October 2022 17:18<br>
<b>To:</b> feng wang <<a href="mailto:snailsoar@hotmail.com" target="_blank">snailsoar@hotmail.com</a>><br>
<b>Cc:</b> <a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a> <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>><br>
<b>Subject:</b> Re: [petsc-users] clarification on extreme eigenvalues from KSPComputeEigenvalues</font>
<div> </div>
</div>
<div>
<div dir="ltr">The extreme eigenvalues are the lowest and highest.
<div>A perfect preconditioner would give all eigenvalues = 1.0</div>
<div><br>
</div>
<div>Mark</div>
</div>
<br>
<div>
<div dir="ltr">On Tue, Oct 4, 2022 at 1:03 PM feng wang <<a href="mailto:snailsoar@hotmail.com" target="_blank">snailsoar@hotmail.com</a>> wrote:<br>
</div>
<blockquote style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
<div>
<div dir="ltr">
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
Dear All,</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
I am using the KSPComputeEigenvalues to understand the performance of my preconditioner, and I am using the right-preconditioned GMRES with ASM. In the user guide, it says this routine computes the extreme eigenvalues of the preconditioned operator. If I understand
 it correctly, these eigenvalues are the ones furthest away from (1,0)? If the preconditioning is perfect, all the eigenvalues should be (1,0).<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<br>
</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
Thanks,</div>
<div style="font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
Feng<br>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
</div>
</div>
</div>

</div></blockquote></div></div>