<div dir="ltr"><div dir="ltr">On Wed, Sep 28, 2022 at 2:27 PM wangzj997 <<a href="mailto:wangzj997@foxmail.com">wangzj997@foxmail.com</a>> wrote:<br></div><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">D</span><font style="display:inline;font-size:14px;font-family:Verdana;color:rgb(0,0,0);background-color:rgba(0,0,0,0);font-weight:400;font-style:normal">ear PETSc development team：</font></p><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">Currently, I am learning and trying to use <a name="m_-4993858246600831852_OLE_LINK2"></a><a name="m_-4993858246600831852_OLE_LINK1"><span>PETSc</span></a>'s
KSP to solve large-scale sparse linear systems Ax= b, where A is symmetric
positive definite </span></p></blockquote><div><br></div><div>How do you know it is positive definite? This is unusual when you have 0 on the diagonal.</div><div><br></div><div>Preconditioners depend sensitively on the matrix properties. Is this a discretization of some operator?</div><div><br></div><div>  Thanks,</div><div><br></div><div>      Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">and nonsingular. However, the main diagonal of A contains
many 0 items, which leads to the fact that many preconditioners cannot be used
when using MPI for multi-process solution, and the number of iterations is
large, and the convergence is slow. May I ask how to solve this problem? If it
is necessary to make the main diagonal of A all non-zero items, is there any
solution in PETSc?<u></u><u></u></span></p><p class="MsoNormal"><font style="display:inline;font-size:14px;font-family:Verdana;color:rgb(0,0,0);background-color:rgba(0,0,0,0);font-weight:400;font-style:normal">I would be grateful if you would reply and answer my question.</font></p><p class="MsoNormal"><font style="display:inline;font-size:14px;font-family:Verdana;color:rgb(0,0,0);background-color:rgba(0,0,0,0);font-weight:400;font-style:normal">Best Regards.</font></p><p class="MsoNormal"><br></p><br></blockquote></div><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div><div><br></div><div><a href="http://www.cse.buffalo.edu/~knepley/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><br></div></div></div></div></div></div></div></div>