<div dir="ltr"><div dir="ltr">On Tue, Feb 15, 2022 at 1:39 PM Zhang, Hong via petsc-users <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov">petsc-users@mcs.anl.gov</a>> wrote:<br></div><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">



<div style="overflow-wrap: break-word;">
<div>Yes. I am talking about a general usage. To be accurate, direct application of these methods does not always work. There are examples of high-index DAEs for which backward Euler and all multi-step and RK methods fail. You can find one such example
 in</div>
<div><a href="https://www.cs.usask.ca/~spiteri/M314/notes/AP/chap10.pdf" target="_blank">https://www.cs.usask.ca/~spiteri/M314/notes/AP/chap10.pdf</a></div>
<div>This note also mentions the difficulties in solving the nonlinear system and calculating error estimate for index-2 DAEs.</div>
<div><br>
</div>
<div>Thus we do not recommend solving index-2 DAEs directly with these methods.</div></div></blockquote><div><br></div><div>I have an index-2 DAE (earthquake mechanics), and we had to explicitly differentiate the constraint and add terms back in the</div><div>momentum equation. This is also what is done for Navier-Stokes (I think they call it a segregated timestepping method).</div><div><br></div><div>  Thanks,</div><div><br></div><div>     Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div style="overflow-wrap: break-word;">
<div>Hong<br>
<div><br>
<blockquote type="cite">
<div>On Feb 15, 2022, at 10:27 AM, Tang, Qi <<a href="mailto:tangqi@msu.edu" target="_blank">tangqi@msu.edu</a>> wrote:</div>
<br>
<div>
<div style="overflow-wrap: break-word;">
<div>Thanks a lot, Hong. </div>
<div><br>
</div>
<div>I would think if one use BDF or backward Euler for incompressible Naiver Stokes, it should work with the index 2 equation. Why do you think it will not work? Or maybe you were talking about a general usage.</div>
<div><br>
</div>
<div>INS is not my usage but I am still curious. We have some unconventional constraint equation.</div>
<div><br>
</div>
<div>Qi<br>
<div><br>
</div>
<br>
</div>
<div><br>
<blockquote type="cite">
<div>On Feb 15, 2022, at 8:51 AM, Zhang, Hong <<a href="mailto:hongzhang@anl.gov" target="_blank">hongzhang@anl.gov</a>> wrote:</div>
<br>
<div>
<div style="overflow-wrap: break-word;">
<div><span>Hi Qi,</span></div>
<span>
<div><span><br>
</span></div>
The index-2 DAE cannot be solved directly with ARK or implicit methods such as backward Euler and Crank-Nicolson. You need to convert the system to an index-1 DAE as illustrated in the documentation.</span>
<div><br>
</div>
<div>Hong (Mr.)</div>
<div>
<div><br>
<blockquote type="cite">
<div>On Feb 15, 2022, at 9:43 AM, Tang, Qi <<a href="mailto:tangqi@msu.edu" target="_blank">tangqi@msu.edu</a>> wrote:</div>
<br>
<div>
<div style="overflow-wrap: break-word;">
Hi,
<div><br>
</div>
<div>
<div>Does PETSc’s ARK directly apply to <span style="color:rgb(51,51,51);font-family:-apple-system,system-ui,"Segoe UI","Helvetica Neue",Arial,sans-serif,"Apple Color Emoji","Segoe UI Emoji","Segoe UI Symbol";background-color:rgb(255,255,255)">Hessenberg
 Index-2 DAE? Do we need to </span><span style="background-color:rgb(255,255,255)"><font color="#333333" face="-apple-system, system-ui, Segoe UI, Helvetica Neue, Arial, sans-serif, Apple Color Emoji, Segoe UI Emoji, Segoe UI Symbol">perform</font></span><span style="color:rgb(51,51,51);font-family:-apple-system,system-ui,"Segoe UI","Helvetica Neue",Arial,sans-serif,"Apple Color Emoji","Segoe UI Emoji","Segoe UI Symbol";background-color:rgb(255,255,255)"> a
 time derivative of the constraint equation by ourselves first? </span></div>
<div><span style="background-color:rgb(255,255,255)"><font color="#333333" face="-apple-system, system-ui, Segoe UI, Helvetica Neue, Arial, sans-serif, Apple Color Emoji, Segoe UI Emoji, Segoe UI Symbol"><a href="https://urldefense.com/v3/__https://petsc.org/main/docs/manual/ts/*hessenberg-index-2-dae__;Iw!!HXCxUKc!kM_qeX09WwLuE991Vn6u85M0vDlNnqMA0Diuy84sqZawkGLr-MNDkYVisStQBA$" target="_blank">https://petsc.org/main/docs/manual/ts/#hessenberg-index-2-dae</a></font></span></div>
<div><span style="background-color:rgb(255,255,255)"><font color="#333333" face="-apple-system, system-ui, Segoe UI, Helvetica Neue, Arial, sans-serif, Apple Color Emoji, Segoe UI Emoji, Segoe UI Symbol">If
 we do not have to, do we expect to get high order in time?</font></span></div>
<div><span style="color:rgb(51,51,51);font-family:-apple-system,system-ui,"Segoe UI","Helvetica Neue",Arial,sans-serif,"Apple Color Emoji","Segoe UI Emoji","Segoe UI Symbol";background-color:rgb(255,255,255)"><br>
</span></div>
<div><span style="color:rgb(51,51,51);font-family:-apple-system,system-ui,"Segoe UI","Helvetica Neue",Arial,sans-serif,"Apple Color Emoji","Segoe UI Emoji","Segoe UI Symbol";background-color:rgb(255,255,255)">Thanks,</span></div>
<div>
<div>Qi</div>
<div><br>
</div>
<br>
</div>
<br>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
</div>
<br>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
</div>
<br>
</div>
</div>
</blockquote>
</div>
<br>
</div>
</div>

</blockquote></div><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div><div><br></div><div><a href="http://www.cse.buffalo.edu/~knepley/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><br></div></div></div></div></div></div></div></div>