<html xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
<meta name="Generator" content="Microsoft Word 15 (filtered medium)">
<style><!--
/* Font Definitions */
@font-face
        {font-family:"Cambria Math";
        panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4;}
@font-face
        {font-family:Calibri;
        panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4;}
/* Style Definitions */
p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
        {margin:0cm;
        font-size:11.0pt;
        font-family:"Calibri",sans-serif;}
a:link, span.MsoHyperlink
        {mso-style-priority:99;
        color:blue;
        text-decoration:underline;}
p.MsoListParagraph, li.MsoListParagraph, div.MsoListParagraph
        {mso-style-priority:34;
        margin-top:0cm;
        margin-right:0cm;
        margin-bottom:0cm;
        margin-left:36.0pt;
        font-size:11.0pt;
        font-family:"Calibri",sans-serif;}
p.gmail-m-483441426263388782p1, li.gmail-m-483441426263388782p1, div.gmail-m-483441426263388782p1
        {mso-style-name:gmail-m_-483441426263388782p1;
        mso-margin-top-alt:auto;
        margin-right:0cm;
        mso-margin-bottom-alt:auto;
        margin-left:0cm;
        font-size:11.0pt;
        font-family:"Calibri",sans-serif;}
span.gmail-m-483441426263388782s1
        {mso-style-name:gmail-m_-483441426263388782s1;}
span.gmail-m-483441426263388782apple-converted-space
        {mso-style-name:gmail-m_-483441426263388782apple-converted-space;}
p.gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028msolistparagraph, li.gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028msolistparagraph, div.gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028msolistparagraph
        {mso-style-name:gmail-m_-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028msolistparagraph;
        mso-margin-top-alt:auto;
        margin-right:0cm;
        mso-margin-bottom-alt:auto;
        margin-left:0cm;
        font-size:11.0pt;
        font-family:"Calibri",sans-serif;}
p.gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028p1, li.gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028p1, div.gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028p1
        {mso-style-name:gmail-m_-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028p1;
        mso-margin-top-alt:auto;
        margin-right:0cm;
        mso-margin-bottom-alt:auto;
        margin-left:0cm;
        font-size:11.0pt;
        font-family:"Calibri",sans-serif;}
span.gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028s1
        {mso-style-name:gmail-m_-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028s1;}
span.gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028apple-converted-space
        {mso-style-name:gmail-m_-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028apple-converted-space;}
span.EmailStyle26
        {mso-style-type:personal-reply;
        font-family:"Calibri",sans-serif;
        color:windowtext;}
.MsoChpDefault
        {mso-style-type:export-only;
        font-size:10.0pt;}
@page WordSection1
        {size:612.0pt 792.0pt;
        margin:72.0pt 72.0pt 72.0pt 72.0pt;}
div.WordSection1
        {page:WordSection1;}
/* List Definitions */
@list l0
        {mso-list-id:1145397200;
        mso-list-type:hybrid;
        mso-list-template-ids:337669356 -1702311824 134807577 134807579 134807567 134807577 134807579 134807567 134807577 134807579;}
@list l0:level1
        {mso-level-number-format:roman-lower;
        mso-level-text:"\(%1\)";
        mso-level-tab-stop:none;
        mso-level-number-position:left;
        margin-left:54.0pt;
        text-indent:-36.0pt;}
@list l0:level2
        {mso-level-number-format:alpha-lower;
        mso-level-tab-stop:none;
        mso-level-number-position:left;
        text-indent:-18.0pt;}
@list l0:level3
        {mso-level-number-format:roman-lower;
        mso-level-tab-stop:none;
        mso-level-number-position:right;
        text-indent:-9.0pt;}
@list l0:level4
        {mso-level-tab-stop:none;
        mso-level-number-position:left;
        text-indent:-18.0pt;}
@list l0:level5
        {mso-level-number-format:alpha-lower;
        mso-level-tab-stop:none;
        mso-level-number-position:left;
        text-indent:-18.0pt;}
@list l0:level6
        {mso-level-number-format:roman-lower;
        mso-level-tab-stop:none;
        mso-level-number-position:right;
        text-indent:-9.0pt;}
@list l0:level7
        {mso-level-tab-stop:none;
        mso-level-number-position:left;
        text-indent:-18.0pt;}
@list l0:level8
        {mso-level-number-format:alpha-lower;
        mso-level-tab-stop:none;
        mso-level-number-position:left;
        text-indent:-18.0pt;}
@list l0:level9
        {mso-level-number-format:roman-lower;
        mso-level-tab-stop:none;
        mso-level-number-position:right;
        text-indent:-9.0pt;}
ol
        {margin-bottom:0cm;}
ul
        {margin-bottom:0cm;}
--></style>
</head>
<body lang="EN-GB" link="blue" vlink="purple" style="word-wrap:break-word">
<div class="WordSection1">
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US">Thank for your response that was helpful. I have a couple of questions:<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US"><o:p> </o:p></span></p>
<p class="MsoListParagraph" style="margin-left:54.0pt;text-indent:-36.0pt;mso-list:l0 level1 lfo1">
<![if !supportLists]><span style="mso-fareast-language:EN-US"><span style="mso-list:Ignore">(i)<span style="font:7.0pt "Times New Roman"">                 
</span></span></span><![endif]><span style="mso-fareast-language:EN-US">How can I control the level of refinement? I tried to pass the flag “-ex56_dm_refine 0” but that didn’t stop the refinement from
</span>8 giving 32 cubes.<span style="mso-fareast-language:EN-US"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoListParagraph" style="margin-left:54.0pt;text-indent:-36.0pt;mso-list:l0 level1 lfo1">
<![if !supportLists]><span style="mso-fareast-language:EN-US"><span style="mso-list:Ignore">(ii)<span style="font:7.0pt "Times New Roman"">               
</span></span></span><![endif]>What does -cell 2,2,1 correspond to? How can I determine the total number of dofs? So that I can perform a scaling study by changing the input of the flag -cells.<span style="mso-fareast-language:EN-US"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US"><o:p> </o:p></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US">Kind regards,<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US">Karthik.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US"><o:p> </o:p></span></p>
<div style="border:none;border-top:solid #B5C4DF 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal"><b><span style="font-size:12.0pt;color:black">From: </span></b><span style="font-size:12.0pt;color:black">Matthew Knepley <knepley@gmail.com><br>
<b>Date: </b>Saturday, 11 December 2021 at 02:27<br>
<b>To: </b>"Chockalingam, Karthikeyan (STFC,DL,HC)" <karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk><br>
<b>Cc: </b>"petsc-users@mcs.anl.gov" <petsc-users@mcs.anl.gov><br>
<b>Subject: </b>Re: [petsc-users] Unstructured mesh<o:p></o:p></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">On Fri, Dec 10, 2021 at 1:11 PM Karthikeyan Chockalingam - STFC UKRI <<a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</a>> wrote:<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-right:0cm">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Thank you that worked. I have attached the output of the run<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">./ex56 -cells 2,2,1 -max_conv_its 2 -lx 1. -alpha .01 -petscspace_degree 1 -ksp_type cg -ksp_monitor -ksp_rtol 1.e-8 -pc_type asm -snes_monitor
 -use_mat_nearnullspace true</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> </span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">-snes_rtol 1.e-10 -ex56_dm_view</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Below is the mesh information I get before the solve.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Not sure how to interpret them – is ‘18’ say number of elements in certain direction?<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">0-cells are vertices, 1-cells are edges, etc, so this has 4 cubes. That is why it has 18 vertices, 9 on top and 9 on the bottom. A<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">bunch of stuff is labeled on this mesh, but you don't have to worry about it I think.<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"> <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-right:0cm">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">How does ‘18’ come about – given cells 2,2,1 as input?<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Sorry, bit lost what markers and other labels represent.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Mesh in 3 dimensions:<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  0-cells: 18<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  1-cells: 33<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  2-cells: 20<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  3-cells: 4<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Labels:<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  marker: 1 strata with value/size (1 (48))<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  Face Sets: 6 strata with value/size (6 (2), 5 (2), 3 (2), 4 (2), 1 (4), 2 (4))<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  depth: 4 strata with value/size (0 (18), 1 (33), 2 (20), 3 (4))<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  boundary: 1 strata with value/size (1 (66))<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  celltype: 4 strata with value/size (7 (4), 0 (18), 4 (20), 1 (33))<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">I am more puzzled as the mesh information changes after the solve?<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">Mark refined it once regularly, so each hexahedron is split into 8, giving 32 cubes.<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">  Thanks,<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">    Matt<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">  <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-right:0cm">
<div>
<div>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">Mesh in 3 dimensions:</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">0-cells: 75</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">1-cells: 170</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">2-cells: 128</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">3-cells: 32</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">Labels:</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">celltype: 4 strata with value/size (0 (75), 1 (170), 4 (128), 7 (32))</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">depth: 4 strata with value/size (0 (75), 1 (170), 2 (128), 3 (32))</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">marker: 1 strata with value/size (1 (240))</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">Face Sets: 6 strata with value/size (6 (18), 5 (18), 3 (18), 4 (18), 1 (36), 2 (36))</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782p1"><span class="gmail-m-483441426263388782apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782s1"><span style="font-size:10.0pt">boundary: 1 strata with value/size (1 (258))</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Best,<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Karthik.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<div style="border:none;border-top:solid #B5C4DF 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><b><span style="font-size:12.0pt;color:black">From:
</span></b><span style="font-size:12.0pt;color:black">Matthew Knepley <<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>><br>
<b>Date: </b>Friday, 10 December 2021 at 16:17<br>
<b>To: </b>"Chockalingam, Karthikeyan (STFC,DL,HC)" <<a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk" target="_blank">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</a>><br>
<b>Cc: </b>"<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>" <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>><br>
<b>Subject: </b>Re: [petsc-users] Unstructured mesh</span><o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">On Fri, Dec 10, 2021 at 10:49 AM Karthikeyan Chockalingam - STFC UKRI <<a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk" target="_blank">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</a>>
 wrote:<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Thank you for your response.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">I tried using the flag -dm_view to get mesh information.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">I was hoping it might create a output file with mesh information but it didn’t create any.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">What should I expect with -dm_view?<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">-dm_view prints the Plex information to the screen (by default), but it responds to the normal viewer options.<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">However, it looks like Mark changes the prefix on the mesh, so I think you need<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  -ex56_dm_view<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  Thanks,<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">    Matt<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Best,<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Karthik.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<div style="border:none;border-top:solid #B5C4DF 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><b><span style="font-size:12.0pt;color:black">From:
</span></b><span style="font-size:12.0pt;color:black">Matthew Knepley <<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>><br>
<b>Date: </b>Friday, 10 December 2021 at 13:04<br>
<b>To: </b>"Chockalingam, Karthikeyan (STFC,DL,HC)" <<a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk" target="_blank">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</a>><br>
<b>Cc: </b>"<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>" <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>><br>
<b>Subject: </b>Re: [petsc-users] Unstructured mesh</span><o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">On Fri, Dec 10, 2021 at 7:42 AM Karthikeyan Chockalingam - STFC UKRI <<a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk" target="_blank">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</a>>
 wrote:<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Hi Matt,<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">I intend to perform a scaling study – I have a few more questions from ex56<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto;background:white">
<b><span style="font-size:10.0pt;font-family:"Courier New";color:black">3D, tri-quadratic hexahedra (Q1), displacement finite element formulation.</span></b><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028msolistparagraph" style="margin-left:54.0pt">
i)<span style="font-size:7.0pt;font-family:"Times New Roman",serif">                   
</span>What makes the problem non-linear? I believe SNES are used to solve non-linear problems.<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">It is a linear problem. We use SNES because it is easier to use it for everything. <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028msolistparagraph" style="margin-left:54.0pt">
ii)<span style="font-size:7.0pt;font-family:"Times New Roman",serif">                  
</span>2,2,1 does it present the number of elements used in each direction?<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">You can use -dm_view to show the mesh information actually used in the run.<o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028msolistparagraph" style="margin-left:54.0pt">
iii)<span style="font-size:7.0pt;font-family:"Times New Roman",serif">                
</span>What makes the problem unstructured? I believe the geometry is a cube or cuboid – is it because it uses DMPlex?<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Yes. <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028msolistparagraph" style="margin-left:54.0pt">
iv)<span style="font-size:7.0pt;font-family:"Times New Roman",serif">                
</span>Do any external FEM package with an unstructured problem domain has to use DMPlex mat type?<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">DMPlex is not a Mat type, but rather a DM type. I do not understand the question. For example, LibMesh uses PETSc solvers but has<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">its own mesh types. <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028msolistparagraph" style="margin-left:54.0pt">
v)<span style="font-size:7.0pt;font-family:"Times New Roman",serif">                  
</span>What about -mat_type (not _dm_mat_type) ajicusparse – will it work with unstructured FEM discretised domains?<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">dm_mat_type is just a way of setting the MatType that the DM creates. You can set it to whatever type you want. Since it uses MatSetValues()<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">there may be overhead in converting to that matrix type, but it should work.<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">I tried to run two problems of ex56 with two different domain size ( - attached you find the log_view outputs of both on<u>
</u><b>gpus</b>) using _pc_type asm:<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028p1">
<span class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028s1"><span style="font-size:10.0pt">./ex56 -cells 2,2,1 -max_conv_its 2 -lx 1. -alpha .01 -petscspace_degree 1 -ksp_type cg -ksp_monitor -ksp_rtol 1.e-8 -pc_type asm
 -snes_monitor -use_mat_nearnullspace true</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028s1"><span style="font-size:10.0pt">-snes_rtol 1.e-10 > output_221.txt</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028p1">
<span class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028s1"><span style="font-size:10.0pt"> </span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028p1">
<span style="font-size:10.0pt"> </span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028p1">
<span class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028s1"><span style="font-size:10.0pt">./ex56 -cells 10,10,5 -max_conv_its 2 -lx 1. -alpha .01 -petscspace_degree 1 -ksp_type cg -ksp_monitor -ksp_rtol 1.e-8 -pc_type asm
 -snes_monitor -use_mat_nearnullspace true</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028apple-converted-space"><span style="font-size:10.0pt"> 
</span></span><span class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028s1"><span style="font-size:10.0pt">-snes_rtol 1.e-10 > output_221.txt</span></span><o:p></o:p></p>
<p class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028p1">
<span class="gmail-m-483441426263388782gmail-m-6173748380162638319gmail-m-482615902856798028s1"><span style="font-size:10.0pt"> </span></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Below is the SNES iteration for problem with 2,2,1 cells which converges after two non-linear iterations:<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">0 SNES Function norm 0.000000000000e+00
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  0 SNES Function norm 7.529825940191e+01<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  1 SNES Function norm 4.734810707002e-08<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  2 SNES Function norm 1.382827243108e-14<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Your KSP tolerance is too high, so it takes another iterate. Use -ksp_rtol 1e-10.<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Below is the SNES iteration for problem with 10,10,5 cells– why does it first decrease and then increase to
<b>0 SNES Function norm 1.085975028558e+01</b> and finally converge?<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  0 SNES Function norm 2.892801019593e+01<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  1 SNES Function norm 5.361683383932e-07 
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  2 SNES Function norm 1.726814199132e-14
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  0 SNES Function norm 1.085975028558e+01<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> 1 SNES Function norm 2.294074693590e-07<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  2 SNES Function norm 2.491900236077e-14<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">You are solving the problem twice, probably because ex56 is in its refinement loop.<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  Thanks,<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">     Matt<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Kind regards,<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Karthik.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<div style="border:none;border-top:solid #B5C4DF 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><b><span style="font-size:12.0pt;color:black">From:
</span></b><span style="font-size:12.0pt;color:black">Matthew Knepley <<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>><br>
<b>Date: </b>Thursday, 2 December 2021 at 10:57<br>
<b>To: </b>"Chockalingam, Karthikeyan (STFC,DL,HC)" <<a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk" target="_blank">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</a>><br>
<b>Cc: </b>"<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>" <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>><br>
<b>Subject: </b>Re: [petsc-users] Unstructured mesh</span><o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">On Thu, Dec 2, 2021 at 3:33 AM Karthikeyan Chockalingam - STFC UKRI <<a href="mailto:karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk" target="_blank">karthikeyan.chockalingam@stfc.ac.uk</a>>
 wrote:<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Hello,<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Are there example tutorials on unstructured mesh in ksp? Can some of them run on gpus?<o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">There are many unstructured grid examples, e.g. SNES ex13, ex17, ex56. The solver can run on the GPU, but the vector/matrix<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">FEM assembly does not. I am working on that now.<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  Thanks,<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">     Matt<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  <o:p></o:p></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Kind regards,<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Karthik.<o:p></o:p></p>
</div>
<p><span style="font-size:6.0pt">This email and any attachments are intended solely for the use of the named recipients. If you are not the intended recipient you must not use, disclose, copy or distribute this email or any of its attachments and should notify
 the sender immediately and delete this email from your system. UK Research and Innovation (UKRI) has taken every reasonable precaution to minimise risk of this email or any attachments containing viruses or malware but the recipient should carry out its own
 virus and malware checks before opening the attachments. UKRI does not accept any liability for any losses or damages which the recipient may sustain due to presence of any viruses. </span><o:p></o:p></p>
</div>
</blockquote>
</div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><br clear="all">
<o:p></o:p></p>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">--
<o:p></o:p></p>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><a href="http://www.cse.buffalo.edu/~knepley/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
</div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><br clear="all">
<o:p></o:p></p>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">--
<o:p></o:p></p>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><a href="http://www.cse.buffalo.edu/~knepley/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
</div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><br clear="all">
<o:p></o:p></p>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">--
<o:p></o:p></p>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><a href="http://www.cse.buffalo.edu/~knepley/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</blockquote>
</div>
<p class="MsoNormal"><br clear="all">
<o:p></o:p></p>
<div>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
</div>
<p class="MsoNormal">-- <o:p></o:p></p>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><a href="http://www.cse.buffalo.edu/~knepley/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</body>
</html>