<div dir="ltr">Thanks for the tips! My matrix is complex and unsymmetric. My typical test case has of the order of one million equations. I use a 2nd-order finite-difference scheme with 19-point stencil, so my typical test case uses several GB of RAM.<br></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Sep 18, 2020 at 11:52 PM Jed Brown <<a href="mailto:jed@jedbrown.org">jed@jedbrown.org</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Unfortunately, those are hard problems in which the "good" methods are technical and hard to make black-box.  There are "sweeping" methods that solve on 2D "slabs" with PML boundary conditions, H-matrix based methods, and fancy multigrid methods.  Attempting to solve with STRUMPACK is probably the easiest thing to try (--download-strumpack).<br>
<br>
<a href="https://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-current/docs/manualpages/Mat/MATSOLVERSSTRUMPACK.html" rel="noreferrer" target="_blank">https://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-current/docs/manualpages/Mat/MATSOLVERSSTRUMPACK.html</a><br>
<br>
Is the matrix complex symmetric?<br>
<br>
Note that you can use a direct solver (MUMPS, STRUMPACK, etc.) for a 3D problem like this if you have enough memory.  I'm assuming the memory or time is unacceptable and you want an iterative method with much lower setup costs.<br>
<br>
Alexey Kozlov <<a href="mailto:Alexey.V.Kozlov.2@nd.edu" target="_blank">Alexey.V.Kozlov.2@nd.edu</a>> writes:<br>
<br>
> Dear all,<br>
><br>
> I am solving a convected wave equation in a frequency domain. This equation<br>
> is a 3D Helmholtz equation with added first-order derivatives and mixed<br>
> derivatives, and with complex coefficients. The discretized PDE results in<br>
> a sparse linear system (about 10^6 equations) which is solved in PETSc. I<br>
> am having difficulty with the code convergence at high frequency, skewed<br>
> grid, and high Mach number. I suspect it may be due to the preconditioner I<br>
> use. I am currently using the ILU preconditioner with the number of fill<br>
> levels 2 or 3, and BCGS or GMRES solvers. I suspect the state of the art<br>
> has evolved and there are better preconditioners for Helmholtz-like<br>
> problems. Could you, please, advise me on a better preconditioner?<br>
><br>
> Thanks,<br>
> Alexey<br>
><br>
> -- <br>
> Alexey V. Kozlov<br>
><br>
> Research Scientist<br>
> Department of Aerospace and Mechanical Engineering<br>
> University of Notre Dame<br>
><br>
> 117 Hessert Center<br>
> Notre Dame, IN 46556-5684<br>
> Phone: (574) 631-4335<br>
> Fax: (574) 631-8355<br>
> Email: <a href="mailto:akozlov@nd.edu" target="_blank">akozlov@nd.edu</a><br>
</blockquote></div><br clear="all"><br>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><span style="color:rgb(0,0,255)"><font size="4"><span style="font-family:comic sans ms,sans-serif">Alexey V. Kozlov</span></font><br><br>Research Scientist<br>Department of Aerospace and Mechanical Engineering<br>University of Notre Dame<br><br>117 Hessert Center<br>Notre Dame, IN 46556-5684<br>Phone: (574) 631-4335<br>Fax: (574) 631-8355<br>Email: <a href="mailto:akozlov@nd.edu" target="_blank">akozlov@nd.edu</a></span><br></div></div></div></div></div></div>