<div dir="ltr">
<div><div><div><div>Hi everyone, <br><br></div>As Hong pointed out the optimization variable and gradient are both complex in my use case. Just to give some context, the TS solves the IVP with the parameters representing the refractive indices of the object at a given orientation (Ni orientations in total). The optimization problem to solve is : <br>obtain F such that for each θi ⊂ (0; π), obtain 
yθi

= TS(Aθi ∗ F)  <br>(where 
Aθi

represents a sparse matrix that rotates the F vector by angle θi.)<br> <br></div>Thus, a naive implementation for the same would be :<br></div>
for i ⊂ (0; Ni) : <br>- obtain parameters for this orientation by MatMult(
Aθi*F

)<br>- obtain yθi

= TS(Aθi ∗ F) and 
y'θi

= TSAdjointSolve(Aθi ∗ F) (cost function being L2 norm of 
yθi

and actual data)<br></div>- rotate gradient back by 
MatMultTranspose(Aθi*F) and update F. 

<div><div><br>But in the future I'd have preferred to bunch the Ni misfits (with bounds and regularizers) together as a multi-objective cost function and let TAO handle the parallelization (whereby TAO is initialized with `mpi_comm_world` but each PDE evaluation happens in it's own `sub-comm` and TAO handles the synchronization for updates) and 
the order of estimations (instead of naive sequential). 
<br></div><div><br>While I don't know the optimization theory behind it, the current practise in the x-ray community is to model the forward solve using FFT's instead and use algorithmic differentiation to obtain the gradients. My motivation for exploring the use of PDE's is due to (a) Adjoint solves being faster when compared to algorithmic differentiation (b) Multigrid solvers being fast/optimal (c) PDE models being more accurate on downsampled data.<br><br>PS : @Alp : Could you share the slides/manuscript from the siam pp20 meeting that describes the new multi-objective minimization features in TAO ? <br><br><br clear="all"><div><div>Thank You, <br></div><div><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div style="font-size:12.8px">Sajid Ali | PhD Candidate<br></div><div style="font-size:12.8px">Applied Physics<br></div><div style="font-size:12.8px">Northwestern University</div><div style="font-size:12.8px"><a href="http://s-sajid-ali.github.io" target="_blank">s-sajid-ali.github.io</a></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>

</div>