<html>

<head>

<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312">

</head>

<body>

<div style="color: rgb(33, 33, 33); background-color: rgb(255, 255, 255); text-align: left;" dir="auto">

I see, thanks for the suggestion! Will try that out. </div>

<div id="ms-outlook-mobile-signature">

<div><br>

</div>

삿혤 <a href="https://aka.ms/ghei36">Outlook for Android</a></div>

<hr style="display:inline-block;width:98%" tabindex="-1">

<div id="divRplyFwdMsg" dir="ltr"><font face="Calibri, sans-serif" style="font-size:11pt" color="#000000"><b>From:</b> Mark Adams <mfadams@lbl.gov><br>

<b>Sent:</b> Sunday, March 29, 2020 5:41:52 PM<br>

<b>To:</b> Yuyun Yang <yyang85@stanford.edu><br>

<b>Cc:</b> Jed Brown <jed@jedbrown.org>; petsc-users@mcs.anl.gov <petsc-users@mcs.anl.gov><br>

<b>Subject:</b> Re: [petsc-users] Speed of KSPSolve using Matshell vs. regular matrix</font>

<div> </div>

</div>

<div>

<div dir="ltr">

<div dir="ltr"><br>

</div>

<br>

<div class="x_gmail_quote">

<div dir="ltr" class="x_gmail_attr">On Sat, Mar 28, 2020 at 9:14 PM Yuyun Yang <<a href="mailto:yyang85@stanford.edu">yyang85@stanford.edu</a>> wrote:<br>

</div>

<blockquote class="x_gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex; border-left:1px solid rgb(204,204,204); padding-left:1ex">

<div>

<div dir="auto" style="direction:ltr; margin:0px; padding:0px; font-family:sans-serif; font-size:11pt; color:black">

Thanks for the explanations. Yes they are identical if no preconditioner is applied.

<br>

<br>

</div>

<div dir="auto" style="direction:ltr; margin:0px; padding:0px; font-family:sans-serif; font-size:11pt; color:black">

A follow-up question on this: in the case of a changing matrix at every time step, it's necessary for my code to destroy and re-assemble the matrix every time,

</div>

</div>

</blockquote>

<div><br>

</div>

<div>No,</div>

<div> </div>

<blockquote class="x_gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex; border-left:1px solid rgb(204,204,204); padding-left:1ex">

<div>

<div dir="auto" style="direction:ltr; margin:0px; padding:0px; font-family:sans-serif; font-size:11pt; color:black">

so I was wondering whether the matrix-free method, even though with no preconditioner the KSP convergence is slower, would have any advantage by saving the matrix assembly step?

</div>

</div>

</blockquote>

<div><br>

</div>

<div>Yes.</div>

<div> </div>

<blockquote class="x_gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex; border-left:1px solid rgb(204,204,204); padding-left:1ex">

<div>

<div dir="auto" style="direction:ltr; margin:0px; padding:0px; font-family:sans-serif; font-size:11pt; color:black">

Or the time saved by that is insignificant compared to the slowdown in KSP with a preconditioned matrix?<br>

</div>

</div>

</blockquote>

<div><br>

</div>

<div>This problem dependent, but probably yes. You can also use a matrix-free operator and a stored matrix preconditioner matrix. That is why KSPSetOpertarors takes two matrices. Then you can "lag" the preconditioner and just update it when it pays off.</div>

<div> </div>

<blockquote class="x_gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex; border-left:1px solid rgb(204,204,204); padding-left:1ex">

<div>

<div dir="auto" style="direction:ltr; margin:0px; padding:0px; font-family:sans-serif; font-size:11pt; color:black">

<br>

</div>

<div dir="auto" style="direction:ltr; margin:0px; padding:0px; font-family:sans-serif; font-size:11pt; color:black">

Thank you,<br>

</div>

<div dir="auto" style="direction:ltr; margin:0px; padding:0px; font-family:sans-serif; font-size:11pt; color:black">

Yuyun<br>

<br>

</div>

<div dir="auto" style="direction:ltr; margin:0px; padding:0px; font-family:sans-serif; font-size:11pt; color:black">

<span id="x_gmail-m_8748324454915725754OutlookSignature">

<div dir="auto" style="direction:ltr; margin:0px; padding:0px; font-family:sans-serif; font-size:11pt; color:black">

삿혤 <a href="https://aka.ms/ghei36" target="_blank">Outlook for Android</a></div>

</span><br>

</div>

<hr style="display:inline-block; width:98%">

<div id="x_gmail-m_8748324454915725754divRplyFwdMsg" dir="ltr"><font face="Calibri, sans-serif" color="#000000" style="font-size:11pt"><b>From:</b> Mark Adams <<a href="mailto:mfadams@lbl.gov" target="_blank">mfadams@lbl.gov</a>><br>

<b>Sent:</b> Saturday, March 28, 2020 10:29:14 PM<br>

<b>To:</b> Jed Brown <<a href="mailto:jed@jedbrown.org" target="_blank">jed@jedbrown.org</a>><br>

<b>Cc:</b> Yuyun Yang <<a href="mailto:yyang85@stanford.edu" target="_blank">yyang85@stanford.edu</a>>;

<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a> <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>><br>

<b>Subject:</b> Re: [petsc-users] Speed of KSPSolve using Matshell vs. regular matrix</font>

<div> </div>

</div>

<div>

<div dir="ltr">I think Yuyun is saying "....<span style="color:rgb(0,0,0); font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size:16px">inevitable to encounter significant slowdown compared to using a fully assembled matrix

<b>with a suitable preconditioner</b>? </span>"

<div><br>

</div>

<div>You convergence rate will basically always be better with a preconditioner and unless you are solving the identity (mass matrix) then it will often be significant.</div>

<div><br>

</div>

<div>Jed is responding to comparing un-preconditioned matrix vs matrix-free and you do want to check that they are identical if you think you have an exact Jacobian of a linear problem.</div>

<div><br>

</div>

</div>

<br>

<div>

<div dir="ltr">On Sat, Mar 28, 2020 at 9:54 AM Jed Brown <<a href="mailto:jed@jedbrown.org" target="_blank">jed@jedbrown.org</a>> wrote:<br>

</div>

<blockquote style="margin:0px 0px 0px 0.8ex; border-left:1px solid rgb(204,204,204); padding-left:1ex">

If the number of iterations is (significantly) different, then you'd<br>

have to debug why your code doesn't implement the same linear operator.<br>

You can use MatComputeOperator or -ksp_view_mat_explicit to help reveal<br>

differences.<br>

<br>

If the number of iterations is the same but your code is slower, then<br>

you'd have to optimize the performance of your code.<br>

<br>

Yuyun Yang <<a href="mailto:yyang85@stanford.edu" target="_blank">yyang85@stanford.edu</a>> writes:<br>

<br>

> Hello team,<br>

><br>

> If I use KSPSolve for Ax=b using Matshell (a user-defined stencil equivalent of A) without preconditioning (since the standard PC would need information of the matrix so cannot apply it to matrix-free method), is it possible, or even inevitable to encounter

 significant slowdown compared to using a fully assembled matrix with a suitable preconditioner? I'm running a small example and it's already taking a long time for Matshell to converge.<br>

><br>

> Thanks for your help,<br>

> Yuyun<br>

</blockquote>

</div>

</div>

</div>

</blockquote>

</div>

</div>

</div>

</body>

</html>