<div><br></div><div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, 7 Feb 2020 at 19:15, Fande Kong <<a href="mailto:fdkong.jd@gmail.com">fdkong.jd@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">Thanks, Matt,<div><br></div><div>It is a great paper. According to the paper, here is my understanding: for normal matrices, the eigenvalues of the matrix together with the initial residual completely determine the GMRES convergence rate. For non-normal matrices, eigenvalues are NOT the relevant quantities in determining the behavior of GMRES.</div><div><br></div><div>What quantities we should look at for non-normal matrices? In other words, how do we know one matrix is easier than others to solve?</div></div></blockquote><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">You need to do a field of values analysis to provide information. This can give you bounds on convergence but it is often very weak. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Jörg Liesen has a bunch of papers on this. </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Lawrence</div></div></div>