<div dir="ltr"><div>Thanks Jed, that's a good read.</div><div><br></div><div>I'm not too familiar with the Schur approach but I might give it a go in the future. A primitive variable formulation is in the works though, at least for pseudotime-derivative preconditioning.</div><div><br></div><div>It seems to me with these semi-implicit methods the CFL limit is still so close to the explicit limit (that paper stops at 30), I don't really see the purpose unless you're running purely incompressible? That's just my ignorance speaking though. I'm currently running fully implicit for everything, with CFLs around 1e3 - 1e5 or so.<br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Wed, Mar 13, 2019 at 11:30 PM Jed Brown <<a href="mailto:jed@jedbrown.org">jed@jedbrown.org</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Mark Lohry via petsc-users <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>> writes:<br>
<br>
> For what it's worth, I'm regularly solving much larger problems (1M-100M<br>
> unknowns, unsteady) with this discretization and AMG setup on 500+ cores<br>
> with impressively great convergence, dramatically better than ILU/ASM. This<br>
> just happens to be the first time I've experimented with this extremely low<br>
> Mach number, which is known to have a whole host of issues and generally<br>
> needs low-mach preconditioners, I was just a bit surprised by this specific<br>
> failure mechanism.<br>
<br>
A common technique for low-Mach preconditioning is to convert to<br>
primitive variables (much better conditioned for the solve) and use a<br>
Schur fieldsplit into the pressure space.  For modest time step, you can<br>
use SIMPLE-like method ("selfp" in PCFieldSplit lingo) to approximate<br>
that Schur complement.  You can also rediscretize to form that<br>
approximation.  This paper has a bunch of examples of choices for the<br>
state variables and derivation of the continuous pressure preconditioner<br>
each case.  (They present it as a classical semi-implicit method, but<br>
that would be the Schur complement preconditioner if using FieldSplit<br>
with a fully implicit or IMEX method.)<br>
<br>
<a href="https://doi.org/10.1137/090775889" rel="noreferrer" target="_blank">https://doi.org/10.1137/090775889</a><br>
</blockquote></div>