<div dir="ltr"><div dir="ltr">Respected Petsc developers:            
<br>Hi,            
<br>Recently, I developed a two-dimensional non-linear equations solver (SNES) using Petsc to solve temperature, velocity and pressure fields. 
Since the coupling characteristics of the problem are complex, it is difficult to construct Jacobian matrix explicitly, so Matrix-Free method with Preconditioner is adopted. 
I have the following questions about the Petsc's Preconditioner. <br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">1. Is the preconditioning matrix updated in linear or non-linear steps? 
<br>Because the elements in my preconditioning matrix are functions of variables (such as density is a function of temperature and pressure, and preconditioning matrix elements often contain density).  <br></div><div><br></div><div>2.For some problems the preconditioning matrix element are constant, if it possible that the preconditioning matrix is constructed and decomposed only once at the beginning of the program and used for subsequent calculation? <br></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr">3. What is the difference between using Matrix-Free method and using normal Newton method for preconditioning matrix? 
<br>As far as I know, when using the Matrix-Free method, the type of preconditioning matrix needs to be defined as MATMFFD. Are there any other differences? <br></div><div dir="ltr"><br></div><div>Thanks,</div><div>Yingjie<br></div></div>