<div dir="ltr"><div dir="ltr">I didn't specify a tolerance, it was using the default tolerance. Doesn't the asymptoting norm implies finer grid won't help to get finer solution?</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">Mark Adams <<a href="mailto:mfadams@lbl.gov">mfadams@lbl.gov</a>> 于2018年10月2日周二 下午4:11写道：<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">On Tue, Oct 2, 2018 at 5:04 PM Weizhuo Wang <<a href="mailto:weizhuo2@illinois.edu" target="_blank">weizhuo2@illinois.edu</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr">Yes I was using one norm in my Helmholtz code, the example code used 2 norm. But now I am using 2 norm in both code.</div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"><div dir="ltr">  /*</div><div dir="ltr">     Check the error</div><div dir="ltr">  */</div><div dir="ltr">  ierr = VecAXPY(x,-1.0,u); CHKERRQ(ierr);</div></div><div dir="ltr"><div dir="ltr">  ierr = VecNorm(x,NORM_1,&norm); CHKERRQ(ierr);</div><div dir="ltr">  ierr = KSPGetIterationNumber(ksp,&its); CHKERRQ(ierr);</div><div dir="ltr">  ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD,"Norm of error %g iterations %D\n",(double)norm/(m*n),its); CHKERRQ(ierr);</div></div><div dir="ltr"><br></div><div dir="ltr"> I made a plot to show the increase:</div></div></div></div></div></div></blockquote><div><br></div><div><br></div><div>FYI, this is asymptoting to a constant.  What solver tolerance are you using? </div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div><br></div><div dir="ltr"><div><img src="cid:ii_jms7k5ct0" alt="Norm comparison.png" width="562" height="225"><br></div></div></div></div></div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">Mark Adams <<a href="mailto:mfadams@lbl.gov" target="_blank">mfadams@lbl.gov</a>> 于2018年10月2日周二 下午2:27写道：<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">On Tue, Oct 2, 2018 at 2:24 PM Weizhuo Wang <<a href="mailto:weizhuo2@illinois.edu" target="_blank">weizhuo2@illinois.edu</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">The example code and makefile are attached below. The whole thing started as I tried to build a Helmholtz solver, and the mean error (calculated by: sum( | numerical_sol - analytical_sol | / analytical_sol ) ) </div></blockquote><div><br></div><div>This is a one norm. If you use max (instead of sum) then you don't need to scale. You do have to be careful about dividing by (near) zero. </div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">increases as I use finer and finer grids. </div></blockquote><div><br></div><div>What was the rate of increase?</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">Then I looked at the example 12 (Laplacian solver) which is similar to what I did to see if I have missed something. The example is using 2_norm. I have made some minor modifications (3 places) on the code, you can search 'Modified' in the code to see them. <div><br></div><div>If this helps: I configured the PETSc to use real and double precision. Changed the name of the example code from ex12.c to ex12c.c<br><div><br></div><div>Thanks for all your reply! </div><div><br></div><div>Weizhuo</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Smith, Barry F. <<a href="mailto:bsmith@mcs.anl.gov" target="_blank">bsmith@mcs.anl.gov</a>>   </blockquote><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"> <br>
   Please send your version of the example that computes the mean norm of the grid; I suspect we are talking apples and oranges<br>
<br>
   Barry<br>
<br>
<br>
<br>
> On Oct 1, 2018, at 7:51 PM, Weizhuo Wang <<a href="mailto:weizhuo2@illinois.edu" target="_blank">weizhuo2@illinois.edu</a>> wrote:<br>
> <br>
> I also tried to divide the norm by m*n , which is the number of grids, the trend of norm still increases.<br>
> <br>
> Thanks!<br>
> <br>
> Weizhuo<br>
> <br>
> Matthew Knepley <<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>><br>
> On Mon, Oct 1, 2018 at 6:31 PM Weizhuo Wang <<a href="mailto:weizhuo2@illinois.edu" target="_blank">weizhuo2@illinois.edu</a>> wrote:<br>
> Hi!<br>
> <br>
> I'm recently trying out the example code provided with the KSP solver (ex12.c). I noticed that the mean norm of the grid increases as I use finer meshes. For example, the mean norm is 5.72e-8 at m=10 n=10. However at m=100, n=100, mean norm increases to 9.55e-6. This seems counter intuitive, since most of the time error should decreases when using finer grid. Am I doing this wrong?<br>
> <br>
> The norm is misleading in that it is the l_2 norm, meaning just the sqrt of the sum of the squares of<br>
> the vector entries. It should be scaled by the volume element to approximate a scale-independent<br>
> norm (like the L_2 norm).<br>
> <br>
>   Thanks,<br>
> <br>
>      Matt<br>
>  <br>
> Thanks! <br>
> -- <br>
> Wang Weizhuo<br>
> <br>
> <br>
> -- <br>
> What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
> -- Norbert Wiener<br>
> <br>
> <a href="https://urldefense.proofpoint.com/v2/url?u=https-3A__www.cse.buffalo.edu_-7Eknepley_&d=DwMFaQ&c=OCIEmEwdEq_aNlsP4fF3gFqSN-E3mlr2t9JcDdfOZag&r=hsLktHsuxNfF6zyuWGCN8x-6ghPYxhx4cV62Hya47oo&m=KjmDEsZ6w8LEry7nlv3Bw7-pczqWbKGueFU59VoIWZg&s=tEv9-AHhL2CIlmmVos0gFa5PAY9oMG3aTQlnfi62ivA&e=" rel="noreferrer" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><br>
> <br>
> <br>
> -- <br>
> Wang Weizhuo<br>
<br>
</blockquote></div></div><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="m_7363555038824281564m_8222594503841844358m_5680273830266429210m_-548067399957601370m_2305654470436472434gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr">Wang Weizhuo</div></div>
</blockquote></div></div>
</blockquote></div><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="m_7363555038824281564m_8222594503841844358gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr">Wang Weizhuo</div></div>
</blockquote></div></div>
</blockquote></div><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr">Wang Weizhuo</div></div>