<div dir="ltr">Hi Barry,<div><br></div><div>(1)</div><div>I am basically solving the equilibrium coupled with phase field equation:</div><div><br></div><div>1-D example</div><div>u is displacement and c is phase-field parameter. </div><div><br></div><div>equilibrium: (c^2)*E* (\Delta u) = 0</div><div><br></div><div>phase-field equation:  2*G_c*L*(\Delta c)-E*(\epsilon)^2*c+G_c/2L(1-c)=0</div><div><br></div><div>I solve the above 2 equations coupled. </div><div>it is the formulation for quasi-static fracture problem, where G_c is the critical energy release rate and L is the length scale in phase-field method (both constant).</div><div><br></div><div>The free energy I am using now is </div><div>1-D:</div><div><br></div><div>\psi=c^2*0.5*E*\epsilon^2+G_c/4L*(1-c)^2+G_c*L*grad c * grad c</div><div><br></div><div><br></div><div>it is not convex w.r.t u and c simultaneously. </div><div><br></div><div>(2)</div><div><br></div><div>with an appropriate step size. Newton's method usually converges with 5 iteration, and I can see the quadratic convergence of Newton's method.</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>Thanks,</div><div>Josh</div><div><br></div><div><br></div></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">2018-08-05 22:23 GMT-05:00 Smith, Barry F. <span dir="ltr"><<a href="mailto:bsmith@mcs.anl.gov" target="_blank">bsmith@mcs.anl.gov</a>></span>:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span class=""><br>
<br>
> On Aug 5, 2018, at 9:38 PM, Josh L <<a href="mailto:ysjosh.lo@gmail.com">ysjosh.lo@gmail.com</a>> wrote:<br>
> <br>
> Hi,<br>
> <br>
> I am using GRMES to solve the linear systems within Newton Raphson. <br>
> I am using finite element method to solve fracture problem with phase field method.(the formulation gives symmetric but indefinite hessian so can't use CG) <br>
<br>
</span>    What exact equations are you using for the phase field method?<br>
<br>
     With the direct LU solver roughly how many iterations does your Newton's method take?<br>
<span class="HOEnZb"><font color="#888888"><br>
<br>
   Barry<br>
</font></span><div class="HOEnZb"><div class="h5"><br>
> <br>
> The total iteration number to solve one linear system is often very large( > 2000) even for a small sized problem(120K degree of freedom). I've tried different preconditioner, but it doesn't help a lot.  I have checked my hessian and right hand side, and sure they are correct. <br>
> <br>
> I think it might stem from the great difference in element size(max/min=100) and damage stiffness around crack. <br>
> <br>
> Anyone has idea to reduce the number of iteration?<br>
> <br>
> Now, I get away with it by using LU, which is not ideal for large size problem (I will have to run it in the future)<br>
> <br>
> <br>
> Thanks,<br>
> Josh<br>
> <br>
<br>
</div></div></blockquote></div><br></div>