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<div class="WordSection1">
<div style="border:none;border-left:solid blue 1.5pt;padding:0cm 0cm 0cm 4.0pt">
<div>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">1) There should be more to the stack frame.
</span>I assume you call MatSetValuesStencil(). Do you use PetscFunctionBegin/Return() in that function? It would add to the stack<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""><br>
[Buesing, Henrik] Yes, I call MatSetValuesStencil(). This is the full error. I abort the program after setting MatSetValuesStencil() once. If I do not do this, the program runs on, but the Jacobian is assembled wrong. The program terminates reaching minimum
 time step size. <o:p></o:p></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><br>
2) I am guessing that you are using a DMDA. There should be an ISL2G there automatically.
</span>It does not make sense to me that its gone,<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal">and ex19 works that way. The first thing to do to track it down is to get the full stack. Then I think we probably need an example small<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">enough to run here to track through everything, unless you are good with teh debugger.<br>
<b><i><br>
</i></b></span><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">[Buesing, Henrik] Yes, I am using a DMDA. The program does not crash abnormally, just does not assemble the Jacobian in a correct way. How would I get the full stack?
<br>
<br>
Henrik</span><span lang="EN-US"><br>
<br>
<o:p></o:p></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><o:p> </o:p></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">  Thanks,<o:p></o:p></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"><o:p> </o:p></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US">    Matt<o:p></o:p></span></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US"> <o:p></o:p></span></p>
</div>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-right:0cm">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">Thank you!<br>
Henrik</span><span lang="EN-US"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""> </span><span lang="EN-US"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""> </span><span lang="EN-US"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""> </span><span lang="EN-US"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[1]</span><span lang="EN-US"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""> </span><span lang="EN-US"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">-snes_type ngmres -npc_snes_max_it 1 -snes_converged_reason -npc_snes_type fas -npc_fas_coarse_snes_converged_reason
 -npc_fas_levels_snes_type newtonls -npc_fas_levels_snes_max_it 6 -npc_fas_levels_snes_linesearch_type basic -npc_fas_levels_snes_max_linear_solve_fail 30 -npc_fas_levels_ksp_max_it 20 -npc_fas_levels_snes_converged_reason -npc_fas_coarse_snes_linesearch_type
 basic</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[2]</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: --------------------- Error Message --------------------------------------------------------------</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: Null argument, when expecting valid pointer</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: Null Object: Parameter # 1</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: See
<a href="http://www.mcs.anl.gov/petsc/documentation/faq.html" target="_blank">http://www.mcs.anl.gov/petsc/documentation/faq.html</a> for trouble shooting.</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: Petsc Release Version 3.8.2, unknown
</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: /rwthfs/rz/cluster/work/hb111949/Descramble/1D_Model/steam/JUBE/ngmres/debug/shem_fw64gnu_steam.x
 on a arch-linux2-c-debug named <a href="http://linuxbmc0004.rz.RWTH-Aachen.DE" target="_blank">
linuxbmc0004.rz.RWTH-Aachen.DE</a> by hb111949 Thu Nov 30 14:35:56 2017</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: Configure options --download-fblaslapack --with-cc=mpicc --with-fc=mpif90 --with-cxx=mpicxx
 --download-hypre --download-superlu_dist --download-suitesparse --download-scalapack --download-blacs --download-hdf5 --download-parmetis --download-metis --with-debugging=1 --download-mumps</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: #1 ISLocalToGlobalMappingApply() line 639 in /rwthfs/rz/cluster/home/hb111949/Code/petsc/src/vec/is/utils/isltog.c</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: #2 MatSetValuesLocal() line 2139 in /rwthfs/rz/cluster/home/hb111949/Code/petsc/src/mat/interface/matrix.c</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">[0]PETSC ERROR: #3 MatSetValuesStencil() line 1550 in /rwthfs/rz/cluster/home/hb111949/Code/petsc/src/mat/interface/matrix.c</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">--
</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">Dipl.-Math. Henrik Büsing</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">Institute for Applied Geophysics and Geothermal Energy</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">E.ON Energy Research Center</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">RWTH Aachen University</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">------------------------------------------------------</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""><a href="https://maps.google.com/?q=Mathieustr.+10&entry=gmail&source=g">Mathieustr. 10</a>            |    Tel
<a href="tel:+49%20241%208049907" target="_blank">+49 (0)241 80 49907</a></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">52074 Aachen, Germany     |    Fax
<a href="tel:+49%20241%208049889" target="_blank">+49 (0)241 80 49889</a></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">------------------------------------------------------</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""><a href="http://www.eonerc.rwth-aachen.de/GGE" target="_blank">http://www.eonerc.rwth-aachen.de/GGE</a></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""><a href="mailto:hbuesing@eonerc.rwth-aachen.de" target="_blank">hbuesing@eonerc.rwth-aachen.de</a></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New"">------------------------------------------------------</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<div style="border:none;border-left:solid blue 1.5pt;padding:0cm 0cm 0cm 4.0pt">
<div>
<div style="border:none;border-top:solid #E1E1E1 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><b><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Calibri",sans-serif">Von:</span></b><span style="font-size:11.0pt;font-family:"Calibri",sans-serif"> Matthew Knepley [mailto:<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>]
<br>
<b>Gesendet:</b> 07 November 2017 12:54<br>
<b>An:</b> Buesing, Henrik <<a href="mailto:hbuesing@eonerc.rwth-aachen.de" target="_blank">hbuesing@eonerc.rwth-aachen.de</a>><br>
<b>Cc:</b> petsc-users <<a href="mailto:petsc-users@mcs.anl.gov" target="_blank">petsc-users@mcs.anl.gov</a>><br>
<b>Betreff:</b> Re: [petsc-users] Newton methods that converge all the time</span><o:p></o:p></p>
</div>
</div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
<div>
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">On Tue, Nov 7, 2017 at 4:19 AM, Buesing, Henrik <<a href="mailto:hbuesing@eonerc.rwth-aachen.de" target="_blank">hbuesing@eonerc.rwth-aachen.de</a>> wrote:<o:p></o:p></p>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
<div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-family:"Courier New"">Dear all,
</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">I am solving a system of nonlinear, transient PDEs. I am using Newton’s method in every time step to solve the nonlinear algebraic
 equations. Of course, Newton’s method only converges if the initial guess is sufficiently close to the solution.
<br>
<br>
This is often not the case and Newton’s method diverges. Then, I reduce the time step and try again. This can become prohibitively costly, if the time steps get very small. I am thus looking for variants of Newton’s method, which have a bigger convergence radius
 or ideally converge all the time. </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">I tried out the pseudo-timestepping described in
<a href="http://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-current/src/ts/examples/tutorials/ex1f.F.html" target="_blank">
http://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-current/src/ts/examples/tutorials/ex1f.F.html</a>.
</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">However, this does converge even worse. I am seeing breakdown when I have phase changes (e.g. liquid to two-phase).
</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">I was under the impression that pseudo-timestepping should converge better. Thus, my question:
<br>
<br>
Am I doing something wrong or is it possible that Newton’s method converges and pseudo-timestepping does not?<br>
<br>
Thank you for any insight on this. </span><o:p></o:p></p>
</div>
</div>
</blockquote>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">Hi Hendrik,<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">I would try using NGMRES as a nonlinear preconditioner. I have an example in my tutorial slides for using it with SNES ex19.<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">I hope this will work because I suspect that around the phase boundary Newton directions are noisy, since sometimes you<o:p></o:p></p>
</div>
<div>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">step into the other phase. NGMRES takes a few directions (you set the m) and then picks the best one.<o:p></o:p></p>
</div>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">  Hopefully this helps,<o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">     Matt<o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
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<blockquote style="border:none;border-left:solid #CCCCCC 1.0pt;padding:0cm 0cm 0cm 6.0pt;margin-left:4.8pt;margin-top:5.0pt;margin-right:0cm;margin-bottom:5.0pt">
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">Henrik</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;margin-bottom:12.0pt"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New""> </span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">--
</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">Dipl.-Math. Henrik Büsing</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">Institute for Applied Geophysics and Geothermal Energy</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">E.ON Energy Research Center</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span lang="EN-US" style="font-family:"Courier New"">RWTH Aachen University</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-family:"Courier New"">------------------------------------------------------</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-family:"Courier New""><a href="https://maps.google.com/?q=Mathieustr.+10&entry=gmail&source=g" target="_blank">Mathieustr. 10</a>            |    Tel
<a href="tel:+49%20241%208049907" target="_blank">+49 (0)241 80 49907</a></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-family:"Courier New"">52074 Aachen, Germany     |    Fax
<a href="tel:+49%20241%208049889" target="_blank">+49 (0)241 80 49889</a></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-family:"Courier New"">------------------------------------------------------</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-family:"Courier New""><a href="http://www.eonerc.rwth-aachen.de/GGE" target="_blank">http://www.eonerc.rwth-aachen.de/GGE</a></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-family:"Courier New""><a href="mailto:hbuesing@eonerc.rwth-aachen.de" target="_blank">hbuesing@eonerc.rwth-aachen.de</a></span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><span style="font-family:"Courier New"">------------------------------------------------------</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><br>
<br clear="all">
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">--
<o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener<o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"> <o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal" style="mso-margin-top-alt:auto;mso-margin-bottom-alt:auto"><a href="http://www.caam.rice.edu/~mk51/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal">-- <o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener<o:p></o:p></p>
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<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
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<p class="MsoNormal"><a href="http://www.caam.rice.edu/~mk51/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><o:p></o:p></p>
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