<div dir="ltr">I started looking for alternatives from the standard Krylov-Schur method to solve the generalized eigenvalue problem Ax = kBx in my code. These matrices have a block-band structure (typically 5, 7 or 9 blocks wide, with block sizes of the order 20) of size typically 1000 blocks. This eigenvalue problem results from the minimization of the energy of a perturbed plasma-vacuum system in order to investigate its stability. So far, I've not taken advantage of the Hermiticity of the problem.<div><br></div><div>For "easier" problems, especially the Generalized Davidson method converges like lightning, sometimes up to 100 times faster than Krylov-Schur. <br><br>However, for slightly more complicated problems, GD converges to the wrong eigenpair: There is certainly an eigenpair with an eigenvalue lower than 0 (i.e. unstable), but the solver never gets below some small, positive value, to which it wrongly converges.</div><div><br></div><div>Is it possible to improve this behavior? I tried changing the preconditioner, but it did not work.<br><br>Might it be possible to use Krylov-Schur until reaching some precision, and then switching to JD to quickly converge?<br><br>Thanks!</div></div>