<div dir="ltr">Justin --<div><br><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">2) If so, then what exactly is the difference between these TAO<br>
complementarity solvers and the SNESVINEWTONSSLS solver? From the online<br>
manuals and documentation, both claim to be variational inequality solvers.<br></blockquote></div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">There are problems like lubrication flows, including shallow ice sheets on non-trivial bedrock topography, which are "inequality-constrained PDEs".  Some of these problems are known to have well-posed (or sometimes likely-to-be well-posed) variational inequality formulations.  Equivalently they can be posed as nonlinear complementarity problems (i.e. in finite dimensions one can show equivalence between variational inequalities and nonlinear complementarity problems).</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">However, because one can also show that the Jacobian is not symmetric in some of the above cases, e.g. ice sheets, it follows that these are *not* optimization problems.  That is, because the Jacobian is not symmetric, it cannot be the Hessian of some (possibly-unknown) smooth objective function.</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">For these problems one can use PETSc's SNESVINEWTON{R,S}SSLS.  I.e. it works when I have tried it.</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">It is not clear to me if TAO is set up to not have an objective function at all.  (That is a question for the TAO developers?)  In the SNESVINEWTONXSLS solvers an L^2 merit function (i.e. square of the residual) replaces the not-even-present objective function when doing line search, just as happens in solving nonlinear equations.</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">Ed</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra"><br></div>-- <br><div class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature">Ed Bueler<br>Dept of Math and Stat and Geophysical Institute<br>University of Alaska Fairbanks<br>Fairbanks, AK 99775-6660<br>301C Chapman and 410D Elvey<br>907 474-7693 and 907 474-7199  (fax 907 474-5394)</div>
</div></div></div>