<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Thu, Apr 7, 2016 at 2:13 PM, Lingyun Qiu <span dir="ltr"><<a href="mailto:qiu.lingyun@gmail.com" target="_blank">qiu.lingyun@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div>Dear all,</div><div><br></div><div>I am working an optimization problem as </div><div>min_x  ||Ax - b||_2^2 + alpha ||x||_1</div><div><br></div><div>For the fidelity term, we use L2 norm.  We use L1 norm for the regularization term. Without regularization term, i.e., alpha=0, we iteratively solve the problem as</div><div>x_k+1 = KSP(x_k).</div><div><br></div><div>I plan to use the split Bregman method to solve the regularized problem. It reads as,</div><div>y_k+1 = KSP(x_k)</div><div>x_k+1 = B(y_k+1)</div><div>Here B() is the function related to the Bregman method. It works as a post-processing of the iterates.</div><div><br></div><div>I am wondering is there a way to combine this post-processing with the KSP solver? A brute-force way is modify the initial guess and set the max iteration number to 1.<br></div></div></blockquote><div><br></div><div>Are you asking for something like this:</div><div><br></div><div>  <a href="http://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-current/docs/manualpages/KSP/KSPSetPostSolve.html">http://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-current/docs/manualpages/KSP/KSPSetPostSolve.html</a></div><div><br></div><div>  Thanks,</div><div><br></div><div>     Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div></div><div>This is also related to the projection type regularization:</div><div>min_{x in subspace G} ||Ax-b||^2_2</div><div>The scheme is </div><div><div>y_k+1 = KSP(x_k)</div><div>x_k+1 = P_G(y_k+1)</div><div>where P_G is the projection to subspace G.</div><span class=""><font color="#888888"><div><br></div><div>Lingyun Qiu</div></font></span></div></div>
</blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div class="gmail_signature">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div>
</div></div>