<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Tue, Mar 1, 2016 at 1:48 PM, Mohammad Mirzadeh <span dir="ltr"><<a href="mailto:mirzadeh@gmail.com" target="_blank">mirzadeh@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><span class="">On Tue, Mar 1, 2016 at 1:15 PM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jed@jedbrown.org" target="_blank">jed@jedbrown.org</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span>Mohammad Mirzadeh <<a href="mailto:mirzadeh@gmail.com" target="_blank">mirzadeh@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
> I am not familiar with the terminology used here. What does the refluxing<br>
> mean?<br>
<br>
</span>The Chombo/BoxLib family of methods evaluate fluxes between coarse grid<br>
cells overlaying refined grids, then later visit the fine grids and<br>
reevaluate those fluxes.  The correction needs to be propagated back to<br>
the adjoining coarse grid cell to maintain conservation.  It's an<br>
implementation detail that they call refluxing.<br></blockquote><div><br></div></span><div>Thanks for clarification.</div><span class=""><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<span><br>
> Right. I think if the discretization is conservative, i.e. discretizing div<br>
> of grad, and is compact, i.e. only involves neighboring cells sharing a<br>
> common face, then it is possible to construct symmetric discretization. An<br>
> example, that I have used before in other contexts, is described here:<br>
> <a href="http://physbam.stanford.edu/~fedkiw/papers/stanford2004-02.pdf" rel="noreferrer" target="_blank">http://physbam.stanford.edu/~fedkiw/papers/stanford2004-02.pdf</a><br>
<br>
</span>It's unfortunate that this paper repeats some unfounded multigrid<br>
slander and then basically claims to have uniform convergence using<br>
incomplete Cholesky with CG.  In reality, incomplete Cholesky is<br>
asymptotically no better than Jacobi.<br>
<span><br>
> An interesting observation is although the fluxes are only first order<br>
> accurate, the final solution to the linear system exhibits super<br>
> convergence, i.e. second-order accurate, even in L_inf.<br>
<br>
</span>Perhaps for aligned coefficients; definitely not for unaligned<br>
coefficients.<br></blockquote><div><br></div></span><div>Could you elaborate what you mean by aligned/unaligned coefficients? Do you mean anisotropic diffusion coefficient? </div></div></div></div></blockquote></div><br>Jed (I think) means coefficients where the variation is aligned to the grid. For example, where coefficient jumps or large variation</div><div class="gmail_extra">happens on cell boundaries.</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">   Matt<br clear="all"><div><br></div>-- <br><div class="gmail_signature">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div>
</div></div>