<div dir="ltr">Nice discussion.<div><br><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Tue, Mar 1, 2016 at 10:16 AM, Boyce Griffith <span dir="ltr"><<a href="mailto:griffith@cims.nyu.edu" target="_blank">griffith@cims.nyu.edu</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div style="word-wrap:break-word"><br><div><span class=""><blockquote type="cite"><div>On Mar 1, 2016, at 9:59 AM, Mark Adams <<a href="mailto:mfadams@lbl.gov" target="_blank">mfadams@lbl.gov</a>> wrote:</div><br><div><div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Mon, Feb 29, 2016 at 5:42 PM, Boyce Griffith <span dir="ltr"><<a href="mailto:griffith@cims.nyu.edu" target="_blank">griffith@cims.nyu.edu</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div style="word-wrap:break-word"><div><div><br><div><blockquote type="cite"><div>On Feb 29, 2016, at 5:36 PM, Mark Adams <<a href="mailto:mfadams@lbl.gov" target="_blank">mfadams@lbl.gov</a>> wrote:</div><br><div><div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><span><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><div><br></div><div>GAMG is use for AMR problems like this a lot in BISICLES.</div></div></div></div></blockquote><div><br></div></span><div>Thanks for the reference. However, a quick look at their paper suggests they are using a finite volume discretization which should be symmetric and avoid all the shenanigans I'm going through! </div></div></div></div></blockquote><div><br></div><div>No, they are not symmetric.  FV is even worse than vertex centered methods.  The BCs and the C-F interfaces add non-symmetry.</div></div></div></div></div></blockquote></div><div><br></div></div></div><div>If you use a different discretization, it is possible to make the c-f interface discretization symmetric --- but symmetry appears to come at a cost of the reduction in the formal order of accuracy in the flux along the c-f interface. I can probably dig up some code that would make it easy to compare.</div></div></blockquote><div><br></div><div>I don't know.  Chombo/Boxlib have a stencil for C-F and do F-C with refluxing, which I do not linearize.  PETSc sums fluxes at faces directly, perhaps this IS symmetric? Toby might know.</div></div></div></div></div></blockquote><div><br></div></span><div>If you are talking about solving Poisson on a composite grid, then refluxing and summing up fluxes are probably the same procedure.</div></div></div></blockquote><div><br></div><div>I am not familiar with the terminology used here. What does the refluxing mean?</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div style="word-wrap:break-word"><div><div><br></div><div>Users of these kinds of discretizations usually want to use the conservative divergence at coarse-fine interfaces, and so the main question is how to set up the viscous/diffusive flux stencil at coarse-fine interfaces (or, equivalently, the stencil for evaluating ghost cell values at coarse-fine interfaces). It is possible to make the overall discretization symmetric if you use a particular stencil for the flux computation. I think this paper (<a href="http://www.ams.org/journals/mcom/1991-56-194/S0025-5718-1991-1066831-5/S0025-5718-1991-1066831-5.pdf" target="_blank">http://www.ams.org/journals/mcom/1991-56-194/S0025-5718-1991-1066831-5/S0025-5718-1991-1066831-5.pdf</a>) is one place to look. (This stuff is related to "mimetic finite difference" discretizations of Poisson.) This coarse-fine interface discretization winds up being symmetric (although possibly only w.r.t. a weighted inner product --- I can't remember the details), but the fluxes are only first-order accurate at coarse-fine interfaces.</div><span class=""><font color="#888888"><div><br></div></font></span></div></div></blockquote><div><br></div><div>Right. I think if the discretization is conservative, i.e. discretizing div of grad, and is compact, i.e. only involves neighboring cells sharing a common face, then it is possible to construct symmetric discretization. An example, that I have used before in other contexts, is described here: <a href="http://physbam.stanford.edu/~fedkiw/papers/stanford2004-02.pdf">http://physbam.stanford.edu/~fedkiw/papers/stanford2004-02.pdf</a></div><div><br></div><div>An interesting observation is although the fluxes are only first order accurate, the final solution to the linear system exhibits super convergence, i.e. second-order accurate, even in L_inf. Similar behavior is observed with non-conservative, node-based finite difference discretizations. </div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div style="word-wrap:break-word"><div><span class=""><font color="#888888"><div></div><div>-- Boyce</div></font></span></div></div></blockquote></div><br></div></div></div>