<div dir="ltr">Pardon me for my apparent lack of understanding over what may be simple concepts, but why is div[u]*div[v] singular in the context of LSFEM?<br></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Fri, Dec 11, 2015 at 12:15 PM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jed@jedbrown.org" target="_blank">jed@jedbrown.org</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span class="">Justin Chang <<a href="mailto:jychang48@gmail.com">jychang48@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
> Jed,<br>
><br>
> 1) What exactly are the PETSc options for CGNE?<br>
<br>
</span>-ksp_type cgne<br>
<br>
(Conjugate Gradients on the Normal Equations)<br>
<span class=""><br>
> Also, would LSQR be worth trying? I am doing all of this through<br>
> Firedrake, so I hope these things can be done directly through simply<br>
> providing command line PETSc options :)<br>
<br>
</span>You can try, but I think this line of thinking is getting off in the weeds.<br>
<span class=""><br>
> 2) So i spoke with Matt the other day, and the primary issue I am having<br>
> with LSFEM is finding a suitable preconditioner for the problematic penalty<br>
> term in Darcy's equation (i.e., the div-div term). So if I had this:<br>
><br>
> (u, v) + (u, grad(q)) + (grad(p), v) + (grad(p), grad(q)) + (div(u),<br>
> (div(v)) = (rho*b, v + grad(q))<br>
><br>
> If I remove the div-div term, I have a very nice SPD system which could<br>
> simply be solved with CG/HYPRE. Do you know of any good preconditioning<br>
> strategies for this type of problem?<br>
<br>
</span>That term is singular, so if the penalty is strong, it will be a bear to<br>
solve.<br>
<br>
Penalties suck.<br>
<br>
Sometimes you can add more variables to get better compatibility.  See<br>
FOSLL*, for example.<br>
<br>
My opinion is that least squares methods are riddled with lame<br>
compromises and tradeoffs that you shouldn't have to make.  If you want<br>
something robust, use compatible spaces and (possibly) deal with the<br>
fact that you are solving a saddle point problem.<br>
</blockquote></div><br></div>