Ah I see that makes sense. Thank you very much<br><br>On Monday, June 8, 2015, Jed Brown <<a href="mailto:jed@jedbrown.org">jed@jedbrown.org</a>> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Justin Chang <<a href="javascript:;" onclick="_e(event, 'cvml', 'jychang48@gmail.com')">jychang48@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
> Jed,<br>
><br>
> Thank you for your response. I agree completely with all that you said. I<br>
> just wonder what would happen if I attempted to use the TAO routines after<br>
> forming the Jacobian J and residual r arising from the advection diffusion<br>
> equation.<br>
><br>
> In my current (linear) diffusion framework, i have the following objective<br>
> function and gradient vector:<br>
><br>
> f = \frac{1}{2} x \cdot J*x + x\cdot[r - J*x^(0)]<br>
<br>
If J is non-symmetric, then you're no longer looking for a minimum of<br>
this functional.  Let's take a prototypical example in 2 variables<br>
<br>
  J = [0 1; -1 0]<br>
<br>
Now the J-"inner product"<br>
<br>
  conj(x) \cdot J x = 0<br>
<br>
for all real-valued x.  (I'll assume you're working over the reals.)<br>
Similarly, the J-"inner product" with<br>
<br>
  J = [1 1; -1 1]<br>
<br>
is identical to that with J = eye(2), but obviously you want the<br>
anti-symmetric part to affect your solution.<br>
<br>
In short, none of this makes mathematical sense in the way you intend if<br>
J is nonsymmetric.<br>
</blockquote>