<div dir="ltr"><div><div><div><div><div><div><div><div>Jed,<br><br></div>Thank you for your response. I agree completely with all that you said. I just wonder what would happen if I attempted to use the TAO routines after forming the Jacobian J and residual r arising from the advection diffusion equation.<br><br></div>In my current (linear) diffusion framework, i have the following objective function and gradient vector:<br><br></div>f = \frac{1}{2} x \cdot J*x + x\cdot[r - J*x^(0)]<br></div>g = J*[x - x^(0)] + r<br><br></div>where x is the solution at a given tao iterate and x^(0) is the initial guess used to compute J and r. These are built upon the assumption that the solver would converge in exactly one newton step if I used SNESSolve (i.e., no unexpected nonlinearities). This methodology works well if I am only looking at anisotropic diffusion.<br><br></div>With TRON, I would set the Hessian as J, and I imagine the solver would immediately fail due to lack of symmetry. I am not exactly sure what's going on within the framework of BLMVM, but given the above objective and gradient routines, how would BLMVM know whether my equations have an associated objective functional? Would the solver simply blow up or will it commit a variational crime by giving me some solution that may not actually be a global minimum? Normally I would experiment with this myself but solving something like advection-diffusion using DMPlex isn't trivial when dealing with high advection to diffusion ratios.<br><br></div>Thanks,<br></div>Justin<br></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Mon, Jun 8, 2015 at 9:39 AM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jed@jedbrown.org" target="_blank">jed@jedbrown.org</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span class="">Justin Chang <<a href="mailto:jychang48@gmail.com">jychang48@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
> Hi Jason,<br>
><br>
> One more question about BLMVM... if it only uses gradient information and<br>
> does not require the definitition of a Hessian Matrix, can this method be<br>
> applied to solve problems that are nonsymmetric by nature? (e.g.,<br>
> advection-diffusion equations).<br>
<br>
</span>Such equations do not have an associated objective functional, thus you<br>
don't have the "gradient" of something, you just have a system of<br>
nonlinear equations.  (There are ways to formulate such systems as<br>
optimization, but they have issues like you mention.)  Reformulating<br>
nonlinear equations as optimization can also turn a problem with a<br>
unique solution into one with local minima, for which it may be<br>
impossible to guarantee that you have reached a global minimum.<br>
<br>
Use SNES for solving nonlinear equations.  You can try the quasi-Newton<br>
methods, which are related to BLMVM.<br>
</blockquote></div><br></div>