<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Mon, Jun 1, 2015 at 9:51 PM, Justin Chang <span dir="ltr"><<a href="mailto:jychang48@gmail.com" target="_blank">jychang48@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div><div><div><div><div>Jed,<br><br></div>I am not quite sure what you're asking for. Are you asking for how people actually implement this augmented TH? In other words, how the shape/basis functions for this mixed function space would look? I have only seen in some key note lectures and presentations at conferences briefly mentioning this P2/(P1+P0) element, as if it's the de facto discretization for Stokes flows. That said, even I am not too sure how this would look.<br><br></div>Matt,<br><br></div>In the 'quad_q2p1_full' example you pointed me to, is that P2/P1_disc or P2/(P1+P0)? I imagine those are two very different discretizations, so when you have the command line option "-pres_petscdualspace_lagrange_continuity 0" it looks to me you're doing the former?<br></div></div></div></blockquote><div><br></div><div>Its Q2-P1_disc. That is stable and captures the pressure jumps well. This is the standard variable-viscosity Stokes element in</div><div>my experience.</div><div><br></div><div>  Thanks,</div><div><br></div><div>     Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div><div></div>Thanks,<br></div>Justin<br></div><div class="HOEnZb"><div class="h5"><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Mon, Jun 1, 2015 at 10:02 AM, Matthew Knepley <span dir="ltr"><<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><span>On Mon, Jun 1, 2015 at 9:38 AM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jed@jedbrown.org" target="_blank">jed@jedbrown.org</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span>Justin Chang <<a href="mailto:jychang48@gmail.com" target="_blank">jychang48@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
> There are a few papers that discuss this modified/augmented Taylor-Hood<br>
> elements for Stokes equations in detail (e.g.,<br>
> <a href="http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10915-011-9549-4" target="_blank">http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10915-011-9549-4</a>).<br>
<br>
</span>This analysis does not state a finite element.</blockquote><div><br></div></span><div>They certaiinly state the approximation space up front. Then later in the paper</div><div>they say that they independently test with P1 and P0, and that this has a 1D</div><div>null space, and then in the solution section they have some way of handling that</div><div>which I ignored because its easy to handle.</div><div><br></div><div>  Matt</div><span><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span>
> From what I have seem, it seems people primarily use this to ensure<br>
> local mass conservation while attaining the desirable qualities of the<br>
> TH element.  Lately I have seen this element used in many FEniCS and<br>
> Deal.II applications (and it's also very easy to implement, just a few<br>
> additional lines of code),<br>
<br>
</span>Could you point to a specific example?  How are they handling<br>
linear dependence of the "basis"?<br>
</blockquote></span></div><br><br clear="all"><span><div><br></div>-- <br><div>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div>
</span></div></div>
</blockquote></div><br></div>
</div></div></blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div class="gmail_signature">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div>
</div></div>