<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Tue, Jun 2, 2015 at 7:18 AM, Lawrence Mitchell <span dir="ltr"><<a href="mailto:lawrence.mitchell@imperial.ac.uk" target="_blank">lawrence.mitchell@imperial.ac.uk</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----<br>
Hash: SHA1<br>
<span class=""><br>
On 02/06/15 13:14, Matthew Knepley wrote:<br>
> On Tue, Jun 2, 2015 at 6:13 AM, Justin Chang <<a href="mailto:jychang48@gmail.com">jychang48@gmail.com</a><br>
</span><span class="">> <mailto:<a href="mailto:jychang48@gmail.com">jychang48@gmail.com</a>>> wrote:<br>
><br>
> In FEniCS's Stokes example (example 19), one defines the<br>
> Taylor-Hood function spaces with these three lines:<br>
><br>
> V = VectorFunctionSpace(mesh, "CG", 2) Q = FunctionSpace(mesh,<br>
> "CG", 1) W = V * Q<br>
><br>
> To implement P2/(P1+P0), all we gotta do is this:<br>
><br>
> V = VectorFunctionSpace(mesh, "CG", 2) Q = FunctionSpace(mesh,<br>
> "CG", 1) P = FunctionSpace(mesh, "DG", 0) W = V * (Q + P)<br>
><br>
><br>
> So here you would need 4 dual basis vectors, which I am assuming<br>
> are:<br>
><br>
> ev_(-1, -1), ev_(1, -1), ev_(-1, 1), ev_(-0.5, -0.5)<br>
><br>
> where ev_(x, y) is the point evaluation functional at (x, y). Then<br>
> you need some basis for the primal space, which naively is<br>
><br>
> 1, x, y, 1<br>
><br>
> As you can see, this basis in linearly dependent, so the<br>
> Vandermonde matrix that FIAT constructs will be singular. The<br>
> construction of a nodal basis will fail.<br>
><br>
> So Jed's question is, what are they actually doing internally?<br>
<br>
</span>So-called "enriched" elements in FEniCS are not created with a nodal<br>
basis, instead te "basis" for the space Q + P is just the<br>
concatenation of the bases for Q and P separately and so tabulation of<br>
basis functions at points is just the concatentation of the tabulation<br>
of Q and that of P.<br></blockquote><div><br></div><div>This construction appears to throw away unisolvence. In the Boffi paper, they</div><div>use QR to solve the pressure Laplacian. This would put a damper on me</div><div>using the method.</div><div><br></div><div>Justin, how do they solve the system in the FEniCS example?</div><div><br></div><div>  Thanks,</div><div><br></div><div>     Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
Lawrence<br>
<br>
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----<br>
Version: GnuPG v1<br>
<br>
iQEcBAEBAgAGBQJVbZ8UAAoJECOc1kQ8PEYvfMEH/RjoxiJLL/Jl7/FzZSZCgTVF<br>
2WodH3Xnt+vD6+L6IhbZ5g+R9F4leRHBnin8wRZKdE9GepbFIGpDRxq6ydhzqpUU<br>
eyawpNWltsJ2JcxAJo6nUxACQYJyAVr8xrlkfg90OGTPT8CTvliZ8545j+cr2EGC<br>
80vtw2vZOx0WKJ3CFQ0RfbjSYnUf1UibV30WfSr8qm2IbysKxEBKUFC/JbXZ1vft<br>
MIzbK8koA5Ix58vss3YUAr7aCOB39xy/2xokW5G+fzvocCPxr3Wkv+lST3f9yzLA<br>
mXns+DJGzuAZJaX64ZnpS+n8yVzySECjLjeIecMB5rXTBwkiQUheTDVGhtifNrY=<br>
=ZWA6<br>
-----END PGP SIGNATURE-----<br>
</blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br><div class="gmail_signature">What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div>
</div></div>