<div dir="ltr"><div>There are a few papers that discuss this modified/augmented Taylor-Hood elements for Stokes equations in detail (e.g., <a href="http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10915-011-9549-4">http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10915-011-9549-4</a>). From what I have seem, it seems people primarily use this to ensure local mass conservation while attaining the desirable qualities of the TH element. Lately I have seen this element used in many FEniCS and Deal.II applications (and it's also very easy to implement, just a few additional lines of code), which is why I had wanted to experiment with this myself (if possible) using DMPlex.<br><br><br></div></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Sun, May 31, 2015 at 7:59 PM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jed@jedbrown.org" target="_blank">jed@jedbrown.org</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span class="">Justin Chang <<a href="mailto:jychang48@gmail.com">jychang48@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
> I am referring to P2 / (P1 + P0) elements, I think this is the correct way<br>
> of expressing it. Some call it modified Taylor Hood, others call it<br>
> something else, but it's not Crouzeix-Raviart elements.<br>
<br>
</span>Okay, thanks.  This pressure space is not a disjoint union (the constant<br>
exists in both spaces) and thus the obvious "basis" is actually not<br>
linearly independent.  I presume that people using this element do some<br>
"pinning" (like set one cell "average" to zero) instead of enforcing a<br>
unique expression via a Lagrange multiplier (which would involve a dense<br>
row and column).  That may contribute to ill conditioning and in any<br>
case, would make domain decomposition or multigrid preconditioners more<br>
technical.  Do you know of anything explaining why the method is not<br>
very widely used (e.g., in popular software packages, finite element<br>
books, etc.)?<br>
</blockquote></div><br></div>