<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Mon, Jun 9, 2014 at 12:55 PM, Shriram Srinivasan <span dir="ltr"><<a href="mailto:shriram@ualberta.ca" target="_blank">shriram@ualberta.ca</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex">
  
    
  
  <div bgcolor="#FFFFFF" text="#000000"><div class="">
    <div><i>It seems like above you have already chosen a time
        discretization, in that you have time steps appearing. The</i></div>
    <i>
    </i>
    <div><i>idea with TS is to begin with the continuum form, in the
        simplest case</i></div>
    <div><i><br>
      </i></div>
    <div><i>   u_t = G(u, t)</i></div>
    <div><i><br>
      </i></div>
    <div><i>and in the implicit form</i></div>
    <div><i><br>
      </i></div>
    <div><i>  F(u_t, u, t) = 0</i></div>
    <div>
      <i><br>
      </i></div>
    <div><i>and let PETSc choose the time discretization (since there
        are many multistep methods). It is likely that</i></div>
    <div><i>you could reproduce the method you have above by choosing
        one of the existing TS methods. Does this</i></div>
    <i>
    </i>
    <div><i>make sense?</i></div>
    <br>
    <br></div>
    Yes, I have tried that. I have perhaps not been clear with my
    question. The discretization employed is simply Backward Euler. The
    problem I see with trying to use TS is that my scheme  uses u* as a
    kind of predictor.<br>
    <br>
    I can write rewrite (u* - u_prev) + (tau )A u* = f1 as <br>
     u*_t + A u* = f1; I  apply backward Euler on this to find u*  after
    one time step.<br>
    <br>
    But the problem is the next part (u - u*) + (tau)B u = f2.<br>
    This I can rewrite as u_t + B u = f2; But when I apply backward
    euler, I want  u_t = (u - u*)/tau.<br>
    <br>
    This breaks the pattern for use of the TS module, it seems to me. I
    would like to know if I am correct in my assesment.<br>
    Can I still use TS profitably, or do I need to  implement my own
    time stepper---that was my question.<br>
  </div>

</blockquote></div><br>I am not sure if you are using something like this, <a href="http://mathworld.wolfram.com/Predictor-CorrectorMethods.html">http://mathworld.wolfram.com/Predictor-CorrectorMethods.html</a>, but TS</div>
<div class="gmail_extra">does not have an implementation of that. As noted on the page, these have been largely supplanted by RK methods, which</div><div class="gmail_extra">we do support. If you want to go back to the original continuum formulation, I think TS is usable. However, for the method as</div>
<div class="gmail_extra">formulated above, I think you are right that TS is not suitable.</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">  Thanks,</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">
     Matt</div><div class="gmail_extra"><div><br></div>-- <br>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener
</div></div>