<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Sat, Feb 22, 2014 at 2:33 AM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jed@jedbrown.org" target="_blank">jed@jedbrown.org</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"><div class="">Christophe Ortiz <<a href="mailto:christophe.ortiz@ciemat.es">christophe.ortiz@ciemat.es</a>> writes:<br>

<br>
> Hi all,<br>
><br>
> Recently I have implemented a 1D problem of coupled diffusion equations<br>
> using PETSc. I did it using finite differences for diffusion terms and<br>
> F(t,U,U_t) = 0. It works pretty well with ARKIMEX3. I get a nice timestep<br>
> variation and all boundary conditions work well.<br>
><br>
> Now I would like to move to 3D problems to simulate the diffusion and<br>
> interaction of species in a "real material". By real material I mean a<br>
> material made of subregions with internal surfaces where species could<br>
> recombine (means Dirichlet). These subregions are distributed in a<br>
> complicated manner, ie not cartesian. A good picture of this would be a<br>
> polycrystal (see attachment to get an idea). Each crystal has a different<br>
> orientation and the boundary between two small crystals forms an internal<br>
> surface.<br>
><br>
> I have several questions on how to implement this:<br>
><br>
> 1) Since, the problem will not be solved in a cartesian mesh, should I use<br>
> unstructured meshes ? If so, how can this unstructured mesh can be<br>
> generated ( I have no experience with unstructured meshes. I always work in<br>
> 1D).<br>
<br>
</div>Are you intending to mesh the boundaries of the crystals?  Will you be<br>
dynamically remeshing?  (That is very complicated and expensive in 3D.)<br></blockquote><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex">
What formulation will you be using for grain boundary evolution?<br>
<br></blockquote><div><br></div><div>No, in principle I will not consider the evolution of grains. Therefore, no dynamic remershing (in principle).<br></div><div>What I want is just the evolution of diffusing and reacting species inside the ensemble of grains, including their interaction with the grain boundaries (trapping, segregation, ...).</div>
<div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex">
I think you should check out phase field models, such as the publication<br>
below. </blockquote><div><br></div><div>I never used phase-field models. According to what I read, it can model many phnomena but in particular it substitutes a boundary condition at an interface by a PDE for the evolution of an auxiliary field (Wikipedia). In this sense, maybe it could be interesting since I want to simulate the evolution of species inside grains with many internal grain boundaries.</div>
<div>But I don't know if to treat a grain boundary as a infinitely sharp interface or as a thin but finite piece of material with different properties for species (diffusion coeff for instance).</div><div><br></div><div>
 </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex"> Perhaps check out the paper below.  The framework (MOOSE) used<br>

for this publication should be released open source on github next week<br>
(check <a href="https://github.com/idaholab/" target="_blank">https://github.com/idaholab/</a>).  I don't know if Marmot, the<br>
phase-field component, will be open source any time soon, but they are<br>
typically happy to collaborate.  MOOSE uses PETSc for solvers, but<br>
provides a higher level interface.<br>
<br>
@article{tonks2012object,<br>
  title={An object-oriented finite element framework for multiphysics phase field simulations},<br>
  author={Tonks, M.R. and Gaston, D. and Millett, P.C. and Andrs, D. and Talbot, P.},<br>
  journal={Computational Materials Science},<br>
  volume={51},<br>
  number={1},<br>
  pages={20--29},<br>
  year={2012},<br>
  publisher={Elsevier}<br>
}<br>
<br></blockquote><div><br></div><div>Sorry, I could not download the article. We don't have access. Crisis in Spain :-( !</div><div> </div></div><br></div></div>