<div dir="ltr">Barry,<div><br></div><div>Thanks. I see.</div></div><div class="gmail_extra"><br><br><div class="gmail_quote">On Tue, Feb 18, 2014 at 6:56 PM, Barry Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:bsmith@mcs.anl.gov" target="_blank">bsmith@mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div class=""><br>
On Feb 18, 2014, at 5:39 PM, Fande Kong <<a href="mailto:fd.kong@siat.ac.cn">fd.kong@siat.ac.cn</a>> wrote:<br>
<br>
> Hi all,<br>
><br>
> I am just trying to solve a nonlinear system resulted from discretizating a hyperelasticity problem by finite element method. When I solve a linear PDE, I never put boundary solution either in a solution vector or a matrix, but instead, I put boundary condition to the right hand size (load).<br>

<br>
</div>    You adjust the right hand side to have zero as the boundary conditions. This can be written as<br>
<br>
      (A_II   A_IB ) ( X_I )       (F_I)<br>
      (A_BI  A_BB)(X_B)   =   (F_B)<br>
<br>
    Which is equivalent to<br>
<br>
      (A_I  A_B) (X_I)         (F_I) - (A_B)*(X_B)<br>
                        (0)       =<br>
<br>
      A_I X_I  = F_I - A_B*X_B<br>
<br>
    In the nonlinear case you have<br>
<br>
      F_I(X_I,X_B)    = ( 0 )<br>
      F_B(X_I,X_B)      ( 0)<br>
<br>
     where you know X_B  with Jacobian<br>
<br>
       (J_II  J_IB)<br>
       (J_BI J_BB)<br>
<br>
    Newtons’ method on all variables gives<br>
<br>
      (X_I)^{n+1}     =  (X_I)^{n}     +  (Y_I)<br>
      (X_B)                  (X_B)              (Y_B)<br>
<br>
    where   JY = F which written out in terms of I and B is<br>
<br>
        (J_II  J_IB)   (Y_I)      =   F_I( X_I,X_B)<br>
       (J_BI J_BB)   (Y_B)         F_B(X_I,X_B)<br>
<br>
    Now since X_B is the solution on the boundary the updates on the boundary at zero so Y_B is zero so this system reduces to<br>
<br>
        J_II   Y_I     = F_I(X_I,X_B) so Newton reduces to just the interior with<br>
<br>
    (X_I)^{n+1}     =  (X_I)^{n}     +  J_II^{-1} F_I(X_I,X_B)<br>
<br>
    Another way to look at it is you are simply solving F_I(X_I,X_B) = 0 with given X_B so Newton’s method only uses the Jacobian of F_I with respect to X_I<br>
<span class="HOEnZb"><font color="#888888"><br>
   Barry<br>
</font></span><div class="HOEnZb"><div class="h5"><br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
> How can I do a similar thing when solving a nonlinear system using a newton method?<br>
><br>
> Thanks,<br>
><br>
> Fande,<br>
<br>
<br>
</div></div></blockquote></div><br></div>