<div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><br><br><div class="gmail_quote">On Wed, Nov 13, 2013 at 10:06 PM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jedbrown@mcs.anl.gov" target="_blank">jedbrown@mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div class="im">Bishesh Khanal <<a href="mailto:bisheshkh@gmail.com">bisheshkh@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
> Within A, for now, I can consider mu to be constant, although later if<br>
> possible it can be a variable even a tensor to describe anisotropy. But to<br>
> start with I want put this a constant.<br>
> The original equations start with mu (grad(u) + grad(u)^T) but then<br>
> simplifications occur due to div(u) = f2<br>
<br>
</div>Rework that step in case of variable mu.<br></blockquote><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<div class="im"><br>
> I'm mostly interested in the phenomenon in A with my model, here B is the<br>
> extension of the very irregular domain of A to get a cuboid. Here, in B I<br>
> release the div(u) = f2 constraint and just put a regularisation to<br>
> penalize large deformation. What is of importance here is to compensate the<br>
> net volume expansion in domain A by corresponding contraction in domain B<br>
> so that the boundaries of the cuboid do not move. It does not particularly<br>
> represent any physics except probably that it gives me a velocity field<br>
> having a certain divergence field that penalizes big deformations.<br>
<br>
</div>Okay, sounds like it's already an artificial equation, so you should be<br>
able to leave in a normal equation for p, with a big mass matrix on the<br>
diagonal,<br>
<div class="im"><br>
div(mu(grad(u))) - grad(p) = f1<br>
</div>div(u)           - c(x) p  = f2<br>
<br>
c(x) = 0 in domain A and c(x) is large (the inverse of the second Lamé<br>
parameter) in domain B.<br>
<div class="im"><br></div></blockquote><div>Thanks, this looks quite reasonable. I'll try to experiment with it.<br></div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<div class="im">
> I do not know much about FEM. But some of the reasons why I have avoided it<br>
> in this particular problem are:  (Please correct me on any of the following<br>
> points if they are wrong)<br>
> 1. The inputs f1 and f2 are 3D images (in average of size 200^3) that come<br>
> from other image processing pipeline; it's important that I constrain u at<br>
> each voxel for div(u) = f2 in domain A. I am trying to avoid having to get<br>
> the meshing from the 3D image(with very detailed structures), then go back<br>
> to the image from the obtained u again because I have to use the obtained u<br>
> to warp the image, transport other parameters again with u in the image<br>
> space and again obtain new f1 and f2 images. Then iterate this few times.<br>
<br>
</div>Okay, there's nothing wrong with that.<br>
</blockquote></div>Thanks for the confirmation.<br></div><div class="gmail_extra"><br></div></div>