<div dir="ltr">On Wed, Aug 14, 2013 at 3:56 PM, Umut Tabak <span dir="ltr"><<a href="mailto:u.tabak@tudelft.nl" target="_blank">u.tabak@tudelft.nl</a>></span> wrote:<br><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On 08/14/2013 10:37 PM, Jed Brown wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
Umut Tabak <<a href="mailto:u.tabak@tudelft.nl" target="_blank">u.tabak@tudelft.nl</a>> writes:<br>
<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
Dear all,<br>
<br>
I am looking at a system where I am trying to investigate this<br>
ill-conditioned problem with some iterative tricks or not. Namely, the<br>
system that I try to solve is<br>
<br>
(B - C^T A^{-1}C) x2 = b2<br>
<br>
which results from block symmetric representation<br>
<br>
A  C<br>
C^T B<br>
</blockquote>
What physics do you have here?<br>
</blockquote>
Hi Jed,<br>
<br>
'A' results from the discretization of structural field equations which is also ill-conditioned. More specifically, it is (Ks-a*Ms) where Ks and Ms are stiffness and mass matrices of the structural domain.<br>
However, 'B' results from the discretization of the Helmholtz operator for the fluid domain. It is also similarly represented as (Kf-a*Mf) as above.<br></blockquote><div><br></div><div>Okay, this is fluid-structure interaction. Why not start with the multiplicative combination in PCFIELDSPLIT first? Then you</div>
<div>can move to Schur complement with just an option if you figure out a good preconditioner?</div><div><br></div><div>   Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
Both CG and MINRES require an SPD preconditioner.  It sounds like B is a<br>
poor approximation to the Schur complement S = B - C^T A^{-1} C.<br>
Depending on your application area, there are a few classes of<br>
preconditioners that you might consider.  These include the<br>
least-squares commutator, physics-based approximate commutator,<br>
SIMPLE(R), and DD and multigrid methods applied directly to the<br>
indefinite problem.<br>
</blockquote>
Unfortunaltely, yes, even if I have the complete factor for B and even if C is a pretty sparse matrix, this is not a good preconditioner eventually, that is clear to me as well.<br>
<br>
Before leaving these ideas, I am trying to convince myselft that this idea is not useful and cannot be improved further. But, as a poor engineer ;), I had the feeling that since the fluid part only includes one variable which is the pressure and the domain is homogeneous, I would expect some better ways to exist in order to solve this problem.<br>

<br>
Since the domain is homogeneous, at least the fluid domain, and it is  modelled with a scalar variable, I was thinking that scaling should not be a problem.<br>
<br>
But, there is another important point, due to the modelling approach used Kf is a singular matrix with one zero eigenvalue(and this is always the case for a specific type of boundary condition which is the hard wall condition) and Mf is pretty well conditioned as a standalone matrix. The source of the problem is writing representing B as (Kf-a*Mf) or as (Kf/a-Mf) in the original block diagonal representation.<br>

<br>
Can you figure out something more after these explanations? What would you suggest as a first try and, maybe, a couple of more?<br>
Thanks,<br>
Umut<br>
</blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener
</div></div>