Hi Jed<div><br></div><div>This problem was external  flow, transonic Euler, (M=0.85), conserved variables.  As I stated in my email, the additive schwartz method + (block) ILU on the subdomains works extremely well for this problem. The real problem I am interested in however, is preconditioning for the RANS equations. For the most  part, ASM+ILU works fine for these problems as well, but I am investigating other methods that may potentially increase robustness/reduce memory/reduce  computational cost.  </div>
<div><br></div><div>Since the solver I'm using is a structured multiblock solver that  uses  multigrid for the primal  problem, I can use geometric  multigrid, provided I construct the restriction and prolongation operators myself. </div>
<div><br></div><div>I guess geometric multigrid is  the best approach here.</div><div><br></div><div>Thank you</div><div><br></div><div>Gaetan<br><br><div class="gmail_quote">On Mon, Apr 29, 2013 at 9:40 AM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jedbrown@mcs.anl.gov" target="_blank">jedbrown@mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div class="im">Gaetan Kenway <<a href="mailto:gaetank@gmail.com">gaetank@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
> Hello<br>
><br>
> I am the process of trying out some of the multigrid functionality in PETSc<br>
> and not having much luck. The simple system I am trying to solve is adjoint<br>
> system of equations resulting from the finite volume discretization of the<br>
> Euler equation on a 147,456 cell mesh resulting in a linear system of<br>
> equations of size 5*147,456=737280. All of the test are done on a single<br>
> processor and use petsc-3.2-p7.<br>
<br>
</div>Is this steady-state Euler?  Exterior or recirculating flow?<br>
Conservative variables?  What Mach number?<br>
<br>
The heuristics used in algebraic multigrid do not work for hyperbolic<br>
systems like Euler.  There has been some research, but the multigrid<br>
efficiency that we enjoy for elliptic problems continues to elude us.<br>
<br>
For low Mach number, we can build preconditioners based on splitting,<br>
reducing to an elliptic solve in the pressure space (changing variables<br>
in the preconditioner if you use conservative variables for the full<br>
problem).  Otherwise, we're currently stuck with geometric multigrid if<br>
we want significant coarse-grid acceleration.  With finite volume<br>
methods, this is done by agglomeration, leading to large cells with many<br>
faces, but that exactly preserve the conservation statement of the<br>
fine-grid problem.<br>
<br>
The implementation effort required for such methods is why it's still<br>
popular to use one-level domain decomposition.<br>
</blockquote></div><br></div>