<div dir="ltr">On Mon, Jan 28, 2013 at 1:39 PM, Ling Zou <span dir="ltr"><<a href="mailto:lingzou80@gmail.com" target="_blank">lingzou80@gmail.com</a>></span> wrote:<br><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Hi, All<br><br>I am trying to understand how the preconditioner works when using KSP.<br><br>For example, when using KSP to solve the linear system problem,<br>
<br>Ax = b<br><br>with the default left preconditioning. We actually solve,<br>
<br>M^(-1) * A x = M^(-1) * b<br><br>where, M is the preconditioning matrix and in many cases, we just use A as the preconditioning matrix.<br><br><br>Question:<br>1), Is the understanding above correct?<br></blockquote>
<div><br></div><div style>This is too simplistic. If you really mean M^{-1}, then no, you (almost) never use A as M. If you mean an</div><div style>approximate inverse to M, then yes.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
2), If the understanding above is correct, is it correct to state the different methods provided in PETSc (such as PCLU, PCILU, etc) are to calculate the inverse matrix M^(-1) from M?<br></blockquote><div><br></div><div style>
An approximate inverse.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">3), How to understand this sentence in the manual (PETSc Users Manual, Reversion 3.3, page 78, under 4.4 Preconditioners)<br>
"The direct preconditioner, PCLU, is, in fact, a direct solver for the linear system that uses LU factorization. PCLU is included as a preconditioner so that PETSc has a consistent interface among direct and iterative linear solvers."<br>

Does this indicate when using PCLU, we solve Ax = b directly using LU factorization, or, we solve M^(-1) from M using LU factorization?<br></blockquote><div><br></div><div style>Same thing, if M = A,</div><div style><br>
</div><div style>  M^{-1} A x = A^{-1} A x = x = A^{-1} b</div><div style><br></div><div style>which is Gaussian elimination for the original problem.</div><div style><br></div><div style>   Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
As a beginner to the PETSc, all questions are probably too simple. I'd appreciate it if someone could answer my questions.<br>
<br>Best,<br><br>Ling<br>
</blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener
</div></div>