Hi, All<br><br>I am trying to understand how the preconditioner works when using KSP.<br><br>For example, when using KSP to solve the linear system problem,<br><br>Ax = b<br><br>with the default left preconditioning. We actually solve,<br>
<br>M^(-1) * A x = M^(-1) * b<br><br>where, M is the preconditioning matrix and in many cases, we just use A as the preconditioning matrix.<br><br><br>Question:<br>1), Is the understanding above correct?<br><br>2), If the understanding above is correct, is it correct to state the different methods provided in PETSc (such as PCLU, PCILU, etc) are to calculate the inverse matrix M^(-1) from M?<br>
<br>3), How to understand this sentence in the manual (PETSc Users Manual, Reversion 3.3, page 78, under 4.4 Preconditioners)<br>"The direct preconditioner, PCLU, is, in fact, a direct solver for the linear system that uses LU factorization. PCLU is included as a preconditioner so that PETSc has a consistent interface among direct and iterative linear solvers."<br>
Does this indicate when using PCLU, we solve Ax = b directly using LU factorization, or, we solve M^(-1) from M using LU factorization?<br><br>As a beginner to the PETSc, all questions are probably too simple. I'd appreciate it if someone could answer my questions.<br>
<br>Best,<br><br>Ling<br>