<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Mon, Jan 28, 2013 at 1:01 PM, Matthew Knepley <span dir="ltr"><<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div class="im"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">M^(-1) * A x = M^(-1) * b<br>
<br>where, M is the preconditioning matrix and in many cases, we just use A as the preconditioning matrix.<br><br><br>Question:<br>1), Is the understanding above correct?<br></blockquote>
<div><br></div></div><div>This is too simplistic. If you really mean M^{-1}, then no, you (almost) never use A as M. If you mean an</div><div>approximate inverse to M, then yes.</div></blockquote></div><br>Specifically, the notation "M^{-1}" indicates a matrix M exists and that we are applying its inverse. In practice, M is never computed explicitly. In the case of incomplete factorization, M "exists" in that it is equal to L*U, but we still don't form it explicitly, we just apply it as M^{-1} x = U^{-1} (L^{-1} x).</div>
</div>