<div dir="ltr">On Wed, Jan 9, 2013 at 9:04 AM, Rui Emanuel Ferreira da Silva <span dir="ltr"><<a href="mailto:rui.silva@uam.es" target="_blank">rui.silva@uam.es</a>></span> wrote:<br><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">

<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex">To whom it may concern,<br>
<br>
I am writing to you to ask some technical problems that I am dealing with the use of PETSc.<br>
<br>
The problem that I need to solve is a system of linear equations (Ax=b). The matrix A is a banded matrix (five-point matrix) resulting from the discretization of a second derivative in a 2D space.  In other words, it is a pentadiagonal matrix, but the two outer bands are separated from the three central bands.<br>


<br>
This matrix is complex and is not hermitian (its actual shape is A= H - E - i*delta, where H is a hermitian five-point matrix and E and delta a real scalar). Its size is 1.8e7 x 1.8e7, thus the problem cannot be solved with direct methods but with iterative methods.<br>


<br>
For negative values of E, I have been able to solve the system using PETSc with a Krylov subspace method, with no problems.<br>
But for positive values, where the spectrum is quasi-degenerate, I cannot solve it. I have tried the following iterative methods:<br>
<br>
--> GMRES with the ILU preconditioner<br>
--> BICG<br>
--> BCGS<br>
<br>
and convergence was not reached in any of the cases.<br>
<br>
I have run out of ideas, so my question is: is it possible that you suggest me any method which I could use to deal with such a problem?<br></blockquote><div><br></div><div>Helmholtz is very difficult for iterative methods: </div>
<div><br></div><div><a href="http://www.maths.dur.ac.uk/events/Meetings/LMS/2010/NAMP/Talks/gander.pdf">http://www.maths.dur.ac.uk/events/Meetings/LMS/2010/NAMP/Talks/gander.pdf</a><br></div><div><a href="https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDUQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.unige.ch%2F~gander%2FPreprints%2FHelmholtzReview.ps.gz&ei=rZXtUJqwFaOs2wXsoIHYBw&usg=AFQjCNEhaFnD7CrzZKF16IZWWQ1nVtdUGg&bvm=bv.1357316858,d.b2I">https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDUQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.unige.ch%2F~gander%2FPreprints%2FHelmholtzReview.ps.gz&ei=rZXtUJqwFaOs2wXsoIHYBw&usg=AFQjCNEhaFnD7CrzZKF16IZWWQ1nVtdUGg&bvm=bv.1357316858,d.b2I</a><br>
</div>
<div><br></div><div style>First, you ought to try MUMPS for your problem in case it fits in the memory you have.</div><div><br></div><div>   Thanks,</div><div><br></div><div>       Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;padding-left:1ex">

Please forgive the intrussion if this question is not adequate in this email list.<br>
<br>
Thank you very much in advance,<br>
Rui Silva.<br>
<br>
<br>
-------------------<br>
Rui Silva<br>
EMTCCM (European Master in Theoretical Chemistry and Computational Modelling)<br>
UAM, Departamento de Química, Módulo 13<br>
CAMPUS <a href="http://www.uam.es/departamentos/ciencias/quimica/spline/index.html" target="_blank">http://www.uam.es/<u></u>departamentos/ciencias/<u></u>quimica/spline/index.html</a><br>
-------------------<br>
<br>
</blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>

-- Norbert Wiener
</div></div>