<div class="gmail_quote">On Fri, Jun 22, 2012 at 9:19 AM, Barry Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:bsmith@mcs.anl.gov" target="_blank">bsmith@mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
 CGNE is only for people who have A (which is square) and want to solve the normal equations with CG using the preconditioner of A and its transpose for the preconditioner. Basically it allows the user to avoid computing A'A explicitly or making their own shell matrix.  It is definitely not a substitute for LSQR.</blockquote>
</div><br><div>What? Maybe you are saying the same thing, but CGNE is a general-purpose non-symmetric method. It works well when the singular values are much better behaved than eigenvalues. A unitary matrix is a classic example where CGNE converges in one iteration (unpreconditioned), but GMRES and CGS need N iterations.</div>