<div class="gmail_quote">On Fri, Jun 15, 2012 at 2:23 PM, Abdul Hanan Sheikh <span dir="ltr"><<a href="mailto:hanangul12@yahoo.co.uk" target="_blank">hanangul12@yahoo.co.uk</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<div style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif"><span>I recall my previous thread; copy and paste here, and then I try to ask: <br></span></div><div style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif"><br></div><div style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif;font-weight:bold">
Suppose C = P*A_H^{-1}*R is the coarse grid
 solver. Then with a post-smoother S, application of the preconditioner 
to the vector "b" would be C b + S (b - A C b). If we drop the 
post-smoother by setting S = I, We get Prec = C b + b - A C b. Note that there is no presmoother. <br></div><div style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif"><br></div><div style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif">
This is the preconditioner I have used before, in PCMG framework, with no pre-smoothing and Richardson(without any preconditioner) as post smoother. </div><div style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif"><br></div><div style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif">
I need to apply the updated version of above Prec = C b + (b - A C b), where A is replaced by M^-1 A , and A_H by M_H^-1 A_H . <br></div></blockquote><div><br></div><div>With left preconditioning, you also have to apply the preconditioner to the right hand side, thus making it look just like a smoother.</div>
<div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif"></div><div><font face="'courier new', monospace"><br style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif">
<span style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif">Now does it make sense :<br><br>1)  incorporating M as only preconditioner in presmoother will replace A by M^-1 A in Prec = C b + (b - A C b) ?<br></span></font></div>
</blockquote><div><br></div><div>No, it uses the preconditioner the way that preconditioners work, see above.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<div><font face="'courier new', monospace"><span style="font-family:verdana,helvetica,sans-serif">2)
 incorporating M as preconditioner to CG-solver will replace A_H by (M_H^-1 A_H ) ? <span style="font-weight:bold">I am kinda of sure about this point 2.</span> </span></font></div></blockquote></div><br><div>C already contains A_H^{-1}. Replacing that by M_H^{-1} is an approximate coarse level solve (that's okay and seems to be what you want, just not what you have written, which is not a consistent method).</div>