<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Sat, Nov 11, 2017 at 1:12 PM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jed@jedbrown.org" target="_blank">jed@jedbrown.org</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span class="">Matthew Knepley <<a href="mailto:knepley@gmail.com">knepley@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
>> Matrix and graph are equivalent concepts.<br>
><br>
><br>
> This is clearly wrong. A matrix is the coordinate representation of a<br>
> linear operator, and thus has a specific<br>
> behavior under coordinate transformations. A graph is just connectivity,<br>
> and really just a relation. I cannot<br>
> count the number of times Barry has ranted about this on petsc-maint<br>
> (usually about Vecs and arrays). The<br>
> mathematical object is not its data structure.<br>
<br>
</span>A graph Laplacian certainly does transform under coordinate<br>
transformation and indeed, we use that property to design effective<br>
coarsening strategies.  That one basis strikes you as intrinsically<br>
"more canonical" does not mean it isn't a linear operator.<br>
</blockquote></div><br>That is one operator. This is argument by anecdote. An arbitrary graph is not</div><div class="gmail_extra">a linear operator, but an arbitrary matrix definitely is (the coordinate representation of one).</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">  Matt<br clear="all"><div><br></div>-- <br><div class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener</div><div><br></div><div><a href="http://www.caam.rice.edu/~mk51/" target="_blank">https://www.cse.buffalo.edu/~knepley/</a><br></div></div></div></div></div>
</div></div>