<div dir="ltr"><div><div><div><div>Thank you for a fast response and very interesting idea. The matrix A is Hermitian.<br>However I forgot, that T contains not only the matrix but also the operator of complex conjugation:<br><br></div>T = M K, where K is a operator of complex conjugation and M has a form<br><br>        ( 0   0   0   0  -1   0   0   0 )<br></div>        ( 0   0   0   0   0    .   0   0 ) <br>        ( 0   0   0   0   0   0    .   0 ) <br>        ( 0   0   0   0   0   0   0  -1 )<br>M =  ( 1   0   0   0   0   0   0   0 )<br>        ( 0    .   0   0   0   0   0   0 ) <br>        ( 0   0    .   0   0   0   0   0 ) <br>        ( 0   0   0   1   0   0   0   0 )<br><br></div>So T b1 = M (b1)* = a1.<br><br></div>Is there still possibility to separate eigenvectors by S^{-1} A S    like transformation?</div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">2015-02-13 17:29 GMT+01:00 Tobin Isaac <span dir="ltr"><<a href="mailto:tisaac@ices.utexas.edu" target="_blank">tisaac@ices.utexas.edu</a>></span>:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div class="HOEnZb"><div class="h5"><br>
On Fri, Feb 13, 2015 at 03:06:38PM +0100, Krzysztof Gawarecki wrote:<br>
> Dear All,<br>
><br>
> I'm calculating eigenvalues and eigenvectors of the matrix which has<br>
> specific kind of symmetry.<br>
> Due to this symmetry I obtain the eigenvalues which are doubly degenerated.<br>
> So eg. eigeinvalue 'e1' has eigenvectors 'a1' and 'b1'. These eigenvectors<br>
> are related to each other by the relation a1 = T b1, where T is a matrix<br>
> (given for my problem).<br>
> So it is enough to calculate only one eigenvector for each eigenvalue (and<br>
> the second one can be calculated by matvec operation). This situation has<br>
> been described in <a href="http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2494747" target="_blank">http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2494747</a>.<br>
><br>
> How could I take advantage on this in EPSSolve in Jacobi-Davidson method?<br>
> Could I add two vectors to the subspace (the second one would be calculated<br>
> by multiplying the first one by matrix T) in every iteration? Should I<br>
> modify function "dvd_updateV_update_gen" in dvd_updatev.c ?<br>
><br>
> I would be very grateful for any suggestion.<br>
<br>
</div></div>In that paper you're looking at a Hermitian operator, right?  In this<br>
case, can't you use the symmetry to make the problem smaller? If you<br>
run Jacobi-Davidson for the operator SAS, where S=0.5(I+T), you'll get<br>
zero eigenvalues for the anti-symmetric vectors, but the other<br>
eigenvalues should have multiplicity 1 and can be used to reconstruct<br>
what you want.<br>
<br>
  Toby<br>
<br>
><br>
> Krzysztof<br>
</blockquote></div><br></div>