<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Mon, Dec 2, 2013 at 6:49 PM, Geoffrey Irving <span dir="ltr"><<a href="mailto:irving@naml.us" target="_blank">irving@naml.us</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
What would be the best way to represent the rest shape of a shell (2D<br>
manifold embedded in 3D) in the case that the mesh has no natural 2D<br>
atlas?  The simplest example is a sphere.  I would like to give DMPlex<br>
the ambient 3D coordinates so as to avoid singularities in the<br>
gradient fields.<br></blockquote><div><br></div><div>As long as the elements do not take up a significant portion of the sphere,</div><div>the regular thing is fine here.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

If I was only dealing with first order elements, presumably the<br>
correct approach would be to set the topological dimension of the<br>
DMPlex to 2, give it a 3D coordinate section, and fix the few places<br>
required to carry through gradient information correctly.  I haven't<br>
done a thorough search of missing places yet, but at least<br>
DMPlexComputeLineGeometry_Internal doesn't handle 1D elements in 3D,<br>
which is required at the boundary of 2D shells in 3D.<br></blockquote><div><br></div><div>Yes, this can be fixed.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

Unfortunately, something more is required for higher order accuracy,<br>
since naively the coordinate section itself would have to be higher<br>
order, and this would require lots of changes (the equivalent of<br>
DMPlexComputeCellGeometry would be called once per quadrature point<br>
instead of once per element).<br></blockquote><div><br></div><div>I have never been convinced that isoperimetric stuff produces enough benefit</div><div>for its complication. Polynomials are not good approximators for the Jacobian</div>
<div>of these transforms. NURBS are so much better. If I could not refine my way</div><div>out of the problem, I would seriously consider them.</div><div><br></div><div>  Matt</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

Is there a better clean way to support FE PDEs on spheres or other<br>
nontrivial surfaces in 3D?<br>
<br>
Thanks,<br>
Geoffrey<br>
</blockquote></div><br><br clear="all"><div><br></div>-- <br>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener
</div></div>