<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Mon, Dec 2, 2013 at 8:31 PM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jedbrown@mcs.anl.gov" target="_blank">jedbrown@mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Matthew Knepley <<a href="mailto:knepley@gmail.com">knepley@gmail.com</a>> writes:<br>
<br>
[added context]<br>
<div class="im"><br>
>>>> Unfortunately, something more is required for higher order accuracy,<br>
>>>> since naively the coordinate section itself would have to be higher<br>
>>>> order, and this would require lots of changes (the equivalent of<br>
>>>> DMPlexComputeCellGeometry would be called once per quadrature point<br>
>>>> instead of once per element).<br>
>>><br>
>>> I have never been convinced that isoperimetric stuff produces enough benefit<br>
>>> for its complication. Polynomials are not good approximators for the<br>
>>> Jacobian of these transforms. NURBS are so much better.<br>
>><br>
</div><div class="im">>> The value of NURBS is that (a) some coordinate transformations can be<br>
>> represented exactly and (b) for certain problems, the rest solution can<br>
>> be represented exactly in the ansatz space.  Quadrature error does not<br>
>> magically vanish.<br>
><br>
> My point is that trying to resolve particular geometry with polynomials is<br>
> very slowly convergent. NURBS are much better. It depends on how<br>
> complicated your geometry is.<br>
<br>
</div>I thought you were objecting to "the equivalent of<br>
<div class="im">DMPlexComputeCellGeometry would be called once per quadrature point<br>
</div>instead of once per element".  If you were in fact agreeing with this,<br>
and the talk of NURBS was just a tangent, then we are now on the same<br>
page.<br>
</blockquote></div><br>I am agreeing with that. I just hate isoperimetric. Its terrible at really resolving geometry.</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">   Matt<br clear="all"><div><br></div>
-- <br>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener
</div></div>