<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Mon, Dec 2, 2013 at 8:01 PM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jedbrown@mcs.anl.gov" target="_blank">jedbrown@mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div class="im">Matthew Knepley <<a href="mailto:knepley@gmail.com">knepley@gmail.com</a>> writes:<br>
>> Unfortunately, something more is required for higher order accuracy,<br>
>> since naively the coordinate section itself would have to be higher<br>
>> order, and this would require lots of changes (the equivalent of<br>
>> DMPlexComputeCellGeometry would be called once per quadrature point<br>
>> instead of once per element).<br>
>><br>
><br>
> I have never been convinced that isoperimetric stuff produces enough<br>
> benefit for its complication. Polynomials are not good approximators<br>
> for the Jacobian of these transforms. NURBS are so much better.<br>
<br>
</div>These issues are orthogonal.  If the mapping is not affine, you need<br>
separate Jacobians at each quadrature point.  Non-affine elements are<br>
required for high-order accuracy with curved boundaries, and in many<br>
cases when using quad and hex elements.<br></blockquote><div><br></div><div>I agree that non-affine stuff requires the linearization of the mapping at each</div><div>quadrature. The interface Geoff suggested is the one I have been using for</div>
<div>that. I am fine with it.</div><div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
The value of NURBS is that (a) some coordinate transformations can be<br>
represented exactly and (b) for certain problems, the rest solution can<br>
be represented exactly in the ansatz space.  Quadrature error does not<br>
magically vanish.<br>
</blockquote></div><br><div>My point is that trying to resolve particular geometry with polynomials is</div><div>very slowly convergent. NURBS are much better. It depends on how</div><div>complicated your geometry is.</div>
<div><br></div><div>   Matt</div><div><br></div>-- <br>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>-- Norbert Wiener
</div></div>