<div dir="ltr">On Thu, Feb 28, 2013 at 10:57 PM, Barry Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:bsmith@mcs.anl.gov" target="_blank">bsmith@mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><br>
   Jie,<br>
<br>
   Thanks.  How does one add a "regular" preconditioner to the deflation approach?<br></blockquote><div><br></div><div style>I think the most common deflation approach is to use estimates of the most global eigenvectors. Those are dense, so we can construct the coarse operator as</div>
<div style><br></div><div style>K_c = Y^T * (P^{-1} A) * Y</div><div style><br></div><div style>without further ado. If subdomains aggregates are used for the deflation vectors Y, then we'd really like to exploit their sparsity. We would seem to want preconditioner application to a special sort of sparse matrix.</div>
<div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
<br>
In the theory of domain decomposition methods one constructs preconditioners by composing (either additively or multiplicatively) solvers on subspaces of the entire solution space. For simplicity consider symmetric positive definite matrices.<br>

<br>
Now consider a bunch of subspaces defined by non-overlapping subdomains of the domain, from these one produces the block Jacobi or block Gauss-Seidel preconditioner.<br>
<br>
Now say we want to augment block Jacobi or block G.S. by using the solver on the subspace W = Z.<br>
<br>
Now for the question. How would that composed preconditioner relate to doing deflation with W and then block Jacobi preconditioning? Would it be better, worse, depends, identical? What are the formulas in the various cases?<br>
</blockquote><div><br></div><div><br></div></div></div></div>