<div class="gmail_quote">On Sat, Sep 17, 2011 at 00:50, Barry Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:bsmith@mcs.anl.gov">bsmith@mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
<div id=":c"> If one defines a Picard method as any fixed-point iteration then x^{n+1} = x^{n} - J(x^{n})^{-1} F(x^{n}) is a Picard iteration for the equation x = x - J(x)^{-1} F(x) in other words Newtons' method is a Picard method; is this true? Is Picard algorithm a synonym for fixed point iteration?</div>
</blockquote><div><br></div><div><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Picard_iteration">http://en.wikipedia.org/wiki/Picard_iteration</a> (redirects to "Fixed point iteration")</div><div><br></div><div>Also, Tim Kelley's book describes "fixed point iteration" as "also called nonlinear Richardson iteration, Picard iteration, or the method of successive substitution".</div>
<div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;"><div id=":c">   Regardless we can split SNES into two parts: accelerators (nonlinear GMRES, Broyden-type, nonlinear CG) and fixed point methods -- Picard (steepest descent, Newton, nonlinear SOR) in the exact same way we do linear methods.  But one interesting fact is that none of the "accelerators" actually accelerate exact Newton, they will all automatically return the most recent result and weight the previous steps with a 0, in a sense Newton is an "exact solver" in the same way LU is in exact solver in our KSP/PC framework and doesn't benefit from an accelerator; but I in the interest of uniformity push LU under the PC instead of having some other special class. So far I have not split SNES into these two parts (I know Matt doesn't like it and maybe we don't need it).<br>

<div><div></div></div></div></blockquote></div><br><div>I don't want this either. I think the value of the KSP/PC split (which Matt doesn't like either) is mostly in documentation. If they were all in the same bag, new users wouldn't have any idea what to put where, but only a couple KSPs can handle nonlinear preconditioners, so most combinations wouldn't make any sense.</div>