<div class="gmail_quote">On Sat, Sep 17, 2011 at 00:20, Matthew Knepley <span dir="ltr"><<a href="mailto:knepley@gmail.com">knepley@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
My definition is in no way a "strict" subset. Define your nonlinear operator to have a solve, and it has what you want.</blockquote></div><br><div>You want to solve</div><div><br></div><div>f(x) = 0</div><div><br>
</div><div>but you have to write</div><div><br></div><div>x = g(x)</div><div><br></div><div>to apply a fixed point method. So you do, e.g.</div><div><br></div><div>x = A(x)^{-1} b</div><div><br></div><div>Now we have to come up with a nonlinear problem f(x) = 0 such that</div>
<div><br></div><div>x = x - f(x) = A(x)^{-1} b</div><div><br></div><div>Evidently that is f(x) = x - A(x)^{-1} b. Now I have this extra x floating around just so it can be subtracted. Just because you can transform something to make a certain choice general doesn't make it so.</div>