On Fri, Sep 16, 2011 at 3:58 PM, Jed Brown <span dir="ltr"><<a href="mailto:jedbrown@mcs.anl.gov">jedbrown@mcs.anl.gov</a>></span> wrote:<br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
<div class="im"><div class="gmail_quote">On Fri, Sep 16, 2011 at 22:42, Matthew Knepley <span dir="ltr"><<a href="mailto:knepley@gmail.com" target="_blank">knepley@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

<div>It is of course a fixed point iteration, and your definition of Picard is a classic logical<div>fallacy. This is a valid fixed point iteration, Picard refers to a fixed point iteration,</div><div>therefore all Picard iterations are of this form. In fact, Picard encompasses fixed</div>


<div>point iteration to solve nonlinear equations.</div></div></blockquote></div><br></div><div>I did not assert that it was the _only_ Picard, merely that it is the Picard used in practice to solve nonlinear differential equations. In naming SNESPICARD, you made a different choice, at least as valid in mathematical purity, but not the fixed point iteration commonly used to solve nonlinear differential equations. I don't understand why you are so enamored with that name.</div>

</blockquote></div><br>It is the name for this generic concept:<div><br></div><div>  Solve F(u) = 0, by successive approximations u^{n+1} = F(u^n)</div><div><br></div><div>There is no other name for this process, and the proper name is the Picard Iteration. I do not know why</div>
<div>you have such a hard time with historically accurate naming.</div><div><br></div><div>    Matt<br clear="all"><div><br></div>-- <br>What most experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely more interesting than any results to which their experiments lead.<br>
-- Norbert Wiener<br>
</div>