
<html>

<head>

<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1">

<style type="text/css" style="display:none;"><!-- P {margin-top:0;margin-bottom:0;} --></style>

</head>

<body dir="ltr">

<div id="divtagdefaultwrapper" style="font-size:12pt;color:#000000;font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;" dir="ltr">

<p></p>

<div>Thank you for a very good answer.<br>

<br>

In the slides by Paul he refers to some MATLAB code examples.<br>

Are these examples available somewhere?<br>

<br>

Also: What time discretization is used?</div>

<div dir="ltr">

<div id="x_divtagdefaultwrapper" dir="ltr" style="font-size:12pt; color:#000000; font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif">

<p><br>

</p>

<p>/Johan<br>

</p>

</div>

<hr tabindex="-1" style="display:inline-block; width:98%">

<div id="x_divRplyFwdMsg" dir="ltr"><font style="font-size:11pt" face="Calibri, sans-serif" color="#000000"><b>From:</b> Nek5000-users <nek5000-users-bounces@lists.mcs.anl.gov> on behalf of nek5000-users@lists.mcs.anl.gov <nek5000-users@lists.mcs.anl.gov><br>

<b>Sent:</b> Thursday, January 4, 2018 5:10:01 PM<br>

<b>To:</b> nek5000-users@lists.mcs.anl.gov<br>

<b>Subject:</b> Re: [Nek5000-users] Basis functions and smoothness of interpolants</font>

<div> </div>

</div>

</div>

<font size="2"><span style="font-size:10pt">

<div class="PlainText">Hi,<br>

<br>

Indeed, this book is a good resource for learning SEM, and in particular <br>

the implementation in Nek5000. There are also other, perhaps shorter, <br>

expositions of the material. Two papers that I found particularly useful <br>

(there are of course many more) are:<br>

<br>

- Fischer. An Overlapping Schwarz Method for Spectral Element Solution <br>

of the Incompressible Navier–Stokes Equations. J. Comput. Phys. 133, <br>

84–101 (1997)<br>

- Fischer et al. Simulation of high-Reynolds number vascular flows. <br>

Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 196 (2007) 3049–3060<br>

<br>

and also the lecture notes by Paul (given at KTH in 2016): <br>

<a href="http://www.mcs.anl.gov/~fischer/kth/kth_crs_2016s.pdf" id="LPlnk145080" previewremoved="true">http://www.mcs.anl.gov/~fischer/kth/kth_crs_2016s.pdf</a><br>

<br>

Regarding your questions below: The basis functions are the Lagrange <br>

interpolants to the Legendre polynomials of a specific order. If using <br>

PnPn-2, the velocity is on the Gauss-Lobatto-Legendre mesh (i.e. <br>

including the boundary points), and the pressure is on the <br>

Gauss-Legendre mesh (without boundary points). These functions are <br>

defined within each element, and the continuity between elements is C0, <br>

i.e. only the function value is the same. The ansatz functions are <br>

polynomials, so you can differentiate them inside each element; however, <br>

derivatives are not continuous over element boundaries (even though this <br>

difference reduces spectrally fast).<br>

<br>

Hope this helps to get a start on SEM.<br>

<br>

Philipp<br>

<br>

<br>

<br>

On 2018-01-04 16:16, nek5000-users@lists.mcs.anl.gov wrote:<br>

> Hi,<br>

> <br>

> <br>

> I am trying to understand how the code works, and therefore I opened the <br>

> theory section at the Nek5000-homepage.<br>

> <br>

> Here, you link to the book "High-Order Methods for Incompressible Fluid <br>

> Flow" by Deville et al.<br>

> <br>

> I started to read the book, but I am not sure how to relate what I read <br>

> to Nek.<br>

> <br>

> <br>

> In chapter 4, a class of 2D basis functions defined on a square is defined.<br>

> <br>

> I think this is the kind of basis function that is used in Nek, am I right?<br>

> <br>

> <br>

> I understand that these functions serves as a basis for one element of <br>

> the domain.<br>

> <br>

> But Nek solves PDE:s over several linked elements.<br>

> <br>

> What is here the condition at the edge connecting two elements?<br>

> <br>

> <br>

> Is it that the function (velocity component/pressure/scalar) should be <br>

> continuous at the GLL-nodes at such an edge?<br>

> <br>

> Also consinuously differentiable att these nodes? Differentiable to some <br>

> higher order?<br>

> <br>

> What about function values on the edge that are not at the GLL-node?<br>

> <br>

> Are they discontinuous or differentiable to some certain order?<br>

> <br>

> <br>

> Best,<br>

> <br>

> <br>

> Johan<br>

> <br>

> <br>

> <br>

> <br>

> <br>

> _______________________________________________<br>

> Nek5000-users mailing list<br>

> Nek5000-users@lists.mcs.anl.gov<br>

> <a href="https://lists.mcs.anl.gov/mailman/listinfo/nek5000-users" id="LPlnk578355" previewremoved="true">

https://lists.mcs.anl.gov/mailman/listinfo/nek5000-users</a><br>

> <br>

_______________________________________________<br>

Nek5000-users mailing list<br>

Nek5000-users@lists.mcs.anl.gov<br>

<a href="https://lists.mcs.anl.gov/mailman/listinfo/nek5000-users" id="LPlnk257377" previewremoved="true">https://lists.mcs.anl.gov/mailman/listinfo/nek5000-users</a><br>

</div>

</span></font></div>

</body>

</html>