<div dir="ltr">Hi Nek's<div><br></div><div>I'm trying to code in Nek5000 the Newton algorithm. In order to do so,  I'm referring to the Tuckerman's paper "Bifurcation analysis for timesteppers" of 2000. </div><div><br></div><div>I would like to take advantage from the semi-implicit temporal scheme in order to precondition the Bi-CGStab algorithm to solve the linear problem that carry out the Newton step.<br></div><div><br></div><div>As explained in the Tuckerman's paper, in order to get a good preconditioning, I should have a time step with a dt which is about 100 to 1000 times greater than that which ensures the CFL condition.<br></div><div>I'm not able to increase the dt has the Helmholtz fails in the projection methods.</div><div><br></div><div>So, I tried to preconditioning the Bi-CGStab routine with a one step of Stoke problem always with a large dt because if L is the linear operator:</div><div><br></div><div>U(n+1) = (I-dt*L^-1)U(n) ~ (-dt*L^-1)U(n)</div><div><br></div><div>but the Helmholtz Helmholtz fails too.</div><div><br></div><div>I would like to know if I can do somethings like:</div><div><br></div><div>r0 = K^(-1)*r0</div><div><br></div><div>where r0 = is the residue vector in the Bi-CGStab routine and K^(-1) is the inverse of the stiffness matrix.</div><div><br></div><div>In the stokes problem, using a large DT, H (Helmholtz) tends to the limit K so i could do a matrix-vector problem H^(-1)*r0 if there is a way to call a routine the do this yet for the pressure preconditioning.</div><div><br></div><div>Can someone please help me? </div><div>thanks</div><div><br></div><div>Alessandro</div><div><br></div><div>PhD student at Dynfluid Laboratory</div><div>Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Paris - Paristech<br></div></div>